实用文档勾股定理各种题型：一：勾股定理面积相等法:方法1:方法２:方法3：标准文案实用文档二:方程思想和勾股定理结合的题目1.（2016春•宜春期末)一旗杆在其的B处折断，量得AC=５米，则旗杆原来的高度为（）A．米ﻩＢ．2米C．１0米D.米【考点】勾股定理的应用.菁优网版权所有【分析】可设AB＝x,则ＢＣ=2x，进而在△ABC中,利用勾股定理求解ｘ的值即可.【解答】解:由题意可得，AＣ２=ＢC２﹣AB2，即(2x)２﹣x２=52,解得ｘ=，所以旗杆原来的高度为3x＝5，故选Ｄ．【点评】能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形.2.(20１６春•防城区期中）如图，在△AＢC中,∠Ｂ＝４0°，EＦ∥AB，∠1=５0°,CE=3,EF比CF大1,则EＦ的长为(）A.5B.6C．3Ｄ．4【考点】勾股定理;平行线的性质.菁优网版权所有【分析】由平行线的性质得出∠A=∠1=50°，得出∠Ｃ=90°，设ＣF=x，则EＦ=x+1,根据勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出EF的长．标准文案实用文档【解答】解: EF∥AB，∴∠A＝∠1=50°,∴∠A+∠Ｂ=5０°+４0°=９０°，∴∠C＝90°，设CF＝x,则ＥF=ｘ+1，根据勾股定理得：CE２+CF2=EF2，即32+x2=（x+1)2，解得：x=4，∴EF=4+１=5，故选：A.【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理;熟练掌握平行线的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．3.（２０15春•蚌埠期中)已知，如图长方形ABCD中，ＡB=3cm，AD=9cｍ，将此长方形折叠，使点B与D重合,折痕为EＦ,则BＥ的长为（）A．3cmB.4cmC．5cmD．6cｍ【考点】翻折变换（折叠问题）.菁优网版权所有【分析】根据折叠的性质可得ＢE=ED，设AＥ＝x,表示出BＥ=９﹣x,然后在Ｒｔ△ＡBE中,利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解： 长方形折叠点B与点D重合，∴BＥ=ＥD,设AE=x,则ED=9﹣ｘ，BE=９﹣x,在Rt△ABE中，ＡB2+ＡＥ2＝BE2，即32+x2=(9x﹣）2,解得ｘ=4，∴AE的长是4，∴BE=９﹣4＝5,故选C.【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用,根据勾股定理列出关于AＥ的长的方程是解题的关键．4．（２008秋•奎文区校级期末)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面１尺,如图所示,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少?芦苇长为多少?标准文案实用文档【考点】勾股定理的应用.菁优网版权所有【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解；设水深为x尺,则芦苇长为（ｘ+1)尺，根据勾股定理得:，解得：x=12（尺）,芦苇的长度=x+１=12+1=13(尺),答：水池深１2尺,芦苇长13尺.【点评】此题是一道古代问题，体现了我们的祖先对勾股定理的理解，也体现了我国古代数学的辉煌成就.三:勾股定理应用:求最短距离问题１.(2014秋•环翠区期中）如图，长方体的底面边长为１cm和3cｍ,高为6cｍ.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(）A.12cmﻩB．11cmﻩC．10cｍﻩD.9cｍ【考点】平面展开－最短路径问题．菁优网版权所有【分析】要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解:将长方体展开,连接A、B′，则AＡ′＝1+3+1+3=８（cｍ）,A′B′=6cm，根据两点之间线段最短,AB′==１0cm．故选C.标准文案实用文档【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决．2．（20１６春•繁昌县期末)如图,是一长、宽都是3cm,高BC＝９cm的长方体纸箱，BC上有一点Ｐ,PC=BＣ,一只蚂蚁从点Ａ出发沿纸箱表面爬行到点Ｐ的最短距离是(）Ａ.６cmB．3cmC.10cmﻩD.1２cm【考点】平面展开-最短路径问题．菁优网版权所有【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种,通过计算，得到较短的即可.【解答】解：（１）如图1,AD＝3cｍ，DP=3+６=９cm，在Ｒｔ△AＤＰ中,AP＝=3cm;(２）如图2，AC＝6ｃm，ＣP=3+3=6cm，Rt△ＡＤP中，AP==6cm.综上,蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6ｃm.故选A.【点评】本题考查了平面展...
