数列通项的十一种求法VIP免费

数列通项的十一种求法1 / 22 数列通项公式的十一种方法知识概要一．利用递推关系式求数列通项的11 种方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法（逐差法） 、迭代法、对数变换法、倒数变换法、换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、数学归纳法、不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、特征根法二。四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。数列通项的十一种求法2 / 22 一、累加法1．适用于：1( )nnaaf n---------- 这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。2．若1( )nnaaf n (2)n，则21321(1)(2)( )nnaafaafaaf nLL两边分别相加得111( )nnkaaf n例 1 已知数列 {}na满足11211nnaana，，求数列 {}na的通项公式。解：由121nnaan得121nnaan则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(21 1)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnnLLL所以数列 {}na的通项公式为2nan 。例 2 已知数列 {}na满足112313nnnaaa，，求数列 {}na的通项公式。解法一：由1231nnnaa得1231nnnaa则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnnLLL所以31.nnan数列通项的十一种求法3 / 22 评注 ：已知aa1,)(1nfaann，其中 f(n) 可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na . ①若 f(n) 是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若 f(n) 是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和; ③若 f(n) 是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若 f(n) 是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和。例 3.已知数列}{na中, 0na且)(21nnnanaS,求数列}{na的通项公式 . 解 :由已知)(21nnnanaS得)(2111nnnnnSSnSSS, 化简有nSSnn212,由类型 (1)有nSSn32212, 又11aS得11a,所以2)1(2nnSn,又0na,2)1(2nnsn, 则2)1(2)1(2nnnna n此题也可以用数学归纳法来求解. 二、累乘法1.适用于：1( )nnaf n a---------- 这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个...