勾股定理1. 勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足 a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。a. 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法b. 若222abc ，时，以 a ， b ， c 为三边的三角形是钝角三角形；若222abc ，时，以 a ， b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；c. 定理中 a ， b ， c 及222abc 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ， c 满足222acb ，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc 中， a ， b ， c 为正整数时，称 a， b ， c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 ； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25 等③用 含字母的代数式表示n 组勾股数 ：221,2 ,1nn n（2,nn 为正整数）；2221,22 ,221nnnnn（ n 为正整数）2222,2,mnmn mn （,mn m ， n 为正整数）3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（1）、直角三角形的 两个锐角互余 。可表示如下：∠ C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中， 30° 角所对的直角边等于斜边的一半。（3）、直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项 ，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°BDADCD?2ABADAC?2CD⊥AB ABBDBC?26、常用关系式由三角形面积公式可得： AB? CD=AC?BC 7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明a、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。b、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）9、三角形中的中...
