1 2 0 1 5 年四川高考理科数学第2 1 题试题分析 内江六中 王 锋 2015 年普通高考理科数学(四川卷)依然遵循《考试大纲》及《考试说明(四川卷)》要求，保持了近几年的四川卷命题风格，在题型、题量、难度方面保持了相对稳定，立足现行教材，回归数学本质，重视基础知识、基本技能的考查，强调通性通法，注重能力立意，命题命制立足学科主干知识，将知识、方法、能力的考查融为一体，通过适度联系与综合等方式，在知识交汇处考查学生的数学思维方法和能力，同时试题在稳定中追求创新，有利于考查学生的数学素养与学习潜能，整个试卷布局合理，难度适中，有较好区分度，无偏题、怪题，有利于科学选拨人才，维护社会公平与稳定。下面就21 题谈一谈个人的不成熟看法，有不妥之处还望各位批评指正！ 一．试题呈现 21.（ 本小 题14 分） 已 知函 数 222ln22 f xxaxxaxaa ，其 中0a。 （ 1） 设 g x 是 f x 的导 函 数，讨 论 g x 的单 调性； （ 2） 证 明： 存 在0,1a，使 得 0f x在区间 1, 内恒 成立，且 0f x在区间 1, 内有唯 一解 。 本题主要考查导 数的运 算 、导 数在研 究 函 数中的应 用 、函 数的零 点 等基础知识，考查推 理论 证 能力、运 算 求解 能力、创新意识，考查函 数与方程 、数形 结 合、分类 与整合、化 归与转 化 等数学思想 。 二 ．试题评价 第21 题在素材选择 、情 景 设 置 和设 问 方式上 相比 往 年有所 创新，和 2014年最 后 一题类 似 ，考查二 阶 导 数和分类 讨 论 ，考查学生的探 究 意识，应 用 意识和创新意识，对考生综合与灵 活 运 用 所 学数学知识、思想 方法，进 行独 立思考分析，创造 性的解 决 问 题有较高且 合理的要求。 同时第21 题对数学思维的灵 活 性、深 刻 性、创造 性都 有较高要求，具 有一定的难度，解 答 这 些 问 题，需 要具 有较强的分析问 题、探 究 问 题和解 决 问 题的能力。展 示 了数学学科的抽 象 性和严 谨 性，要求考生具 有高层 次 的理性思维，考生解 答 时可 以 采 用 “联系几何 直 观 —探 索 解 题思路 —提 出 合情 猜 想 —构 造 辅 助 函 数—结 合估 算 精 算 —进 行推 理证 明”的思路 ...
