不动点与蛛网图VIP免费

实数数列的不动点与蛛网图一、数列的不动点与蛛网图有关题目，前几年也有出现二、2019年的浙江高考第10题，使这类题成为了热点三、同类题目层出不穷，使2020届考生陷入“蛛网”之中数列的不动点与蛛网图到底是什么东东？一、相关概念1.数列的“生成函数”：也叫数列的“特征函数”得到的函数xayann,121,xyxayann当作当作把*21Nnaann，如2.数列的迭代：根据初始值及递推关系逐一计算前一次计算时的y，是后一次计算的x,256,16,4234223212aaaaaaNnaaann,,2211已知2xy特征函数：3.数列的不动点：满足Nnaann,1的na的数值例1、已知.,,211Nnaaaann若na是常数数列，求1a的值nnnaaa21（1）数列的“不动点”其实不是点，而是数值（1）若不动点，1a则数列是常数数列，不动点。na(2)10101或或aaann注意：一、进一步分析：满足Nnaann,1的na的数值，叫做数列的“不动点”；任何实数数列都有不动点吗？无实数解nnnnnnaaaaaa088221已知数列na满足baaaann211,，若数列na有不动点，则有实数b的取值范围是数列角度：41041022211bbbaaababaaaannnnnnnn函数角度:410410222bbbxxxbxbxyxy函数图像角度：①数列na有不动点生成函数的图像与直线xy有交点②生成函数的图像与直线xy的交点横（纵）坐标=不动点例2例3（19年高考）已知数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，nN，则（）恒成立时，当10,21.10aRabA恒成立时，当10,41.10aRabB恒成立时，当10,2.10aRabC恒成立时，当10,4.10aRabD直击高考为什么恒成立？取何值时，无论，即问题：当10,212110121aaaabnn（1）函数角度：恒成立；xyxy22121（2）数列角度：单调递增恒成立；nnnnaaaa21211.观察抛物线和直线的位置关系：1.如何保证呢？1010a101616441123116172143432121212181087652423221aaaaaaaaaa2.9（2009·安徽）首项为正数的数列{}na满足211(3)4nnaa.若对一切*nN，都是1nnaa，求1a的取值范围.例4跟踪训练解：取21()(3)4fxx，则1()nnxfx.建立函数不动点方程21()(3)4fxxx，解得1x或3x⑴当11a或3时，123aaa（舍）⑵当13a时，观察右图知123aaa，用数学归纳法验证1nnaa对一切*nN成立.⑶当113a时，同理可得1nnaa；⑷当101a时，同理可得1nnaa.综上知，1a的取值范围是(0,1)(3,)蛛网图：利用数列生成的函数图像，以及辅助线l：y=x，对迭代过程进行图像化处理（1）画出生成函数图像和直线y=x（2）点出，在生成函数图像上画当，当2121,yaaaxa;（3）向直线xy作水平线，得交点22,aa；（4）向生成函数图像作铅锤线，得交点，32,aa不动点法求解数列单调性的基本步骤和原则：第1步：画图并求出相应不动点；第2步：利用数学归纳法证明.画图时可参照以下结论：若()fx单调递增（如图2），则⑴位于yx上方的为{}na的递增区域；⑵位于yx下方的为{}na的递减区域；⑶位于yx上的0x为不动点/极限点/有界点.图2例5.若数列na满足1132nnaa，且对任意*nN，有1nnaa，则1a的取值范围是．巩固提升课堂小结1、数列的“生成函数”2、数列的不动点3、蛛网图4、利用数列不动点与蛛网图求解数列单调性问题