利用Matlab解决数学问题

利用Matlab 解决数学问题 一、线性规划 求解线性规划的 Matlab 解法 单纯形法是求解线性规划问题的最常用、最有效的算法之一。单纯形法是首先由 George Dantzig 于 1947 年提出的，近 60 年来，虽有许多变形体已被开发，但却保持着同样的基本观念。由于有如下结论：若线性规划问题有有限最优解，则一定有某个最优解是可行区域的一个极点。基于此，单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个极点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一极点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某一最优解为止。这里我们不再详细介绍单纯形法，有兴趣的读者可以参看其它线性规划书籍。下面我们介绍线性规划的 Matlab 解法。 Matlab5.3 中线性规划的标准型为 bAxxcTx su ch that min 基本函数形式为 linprog(c,A,b)，它的返回值是向量 x 的值。还有其它的一些函数调用形式（在 Matlab 指令窗运行 help linprog 可以看到所有的函数调用形式），如： [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS) 这里 fval 返回目标函数的值，Aeq 和 beq 对应等式约束beqxAeq*，LB 和 UB 分别是变量 x 的下界和上界，0x 是 x 的初始值，OPTIONS 是控制参数。 例 2 求解下列线性规划问题 321532m a x xxxz 0,,10527321321321xxxxxxxxx 解 （i）编写 M 文件 c=[2;3;-5]; a=[-2,5,-1]; b=-10; aeq=[1,1,1]; beq=7; x=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) value=c'*x （ii）将 M 文件存盘，并命名为 example1.m。 （iii）在 Matlab 指令窗运行 example1 即可得所求结果。 例3 求解线性规划问题 32132 minxxxz 0,,62382432121321xxxxxxxx 解 编写Matlab 程序如下： c=[2;3;1]; a=[1,4,2;3,2,0]; b=[8;6]; [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1)) 二、整数规划 整数规划问题的求解可以使用 Lingo 等专用软件。对于一般的整数规划规划问题，无法直接利用 Matlab 的函数，必须利用 Matlab 编程实现分枝定界解法和割平面解法。但对于指派问题等特殊的10 整数规划问题或约束矩阵 A 是幺模矩阵时，有时可以直接利用 Matlab的函数 linprog。 例 8 求解下列指派问题，已知指派矩阵为 1 0961 0953248572467927831 0283 解：编写Matlab 程序如下：...