考研数学一常考题型及重点汇总

精心整理第二篇高等数学第一章函数、极限、连续思考的鱼点拨“ 函数、极限、连续”这一部分的概念及运算是高等数学的基础，它们是每年必考的内容之一，数学一中本部分分数平均每年约占高等数学部分的10％. 本章的考题类型及知识点大致有： 1.求函数的表达式： (1)给出函数在某一区间上的表达式及某些条件，求该函数在另一区间上的表达式 ( 数学 ( 二) 考过) ； (2)求分段复合函数的表达式(1990 一(3) 题考过，数学 ( 二) 考过多次 ). 2.数列的极限的概念理解与运算定理： (1)数列极限的概念的理解及定义的等价叙述( 数学 ( 二) 考过 ) ； (2)运算定理的正确运用与性质的正确理解(2003 二(2) 题) ； (3)求数列的极限：①化成积分和式求极限 (1998 七题) ；②夹逼定理求极限 (1998 七题， 2005 二(7) 题) ；精心整理③单调有界定理求极限或讨论极限的存在性(2006 三(16) 题，2008 一(4) 题) ；④化成函数极限求极限 (2006 三(16) 题). 3.函数的极限： (1)求七种待定型的极限 (1998 一(1) 题，1999 一(1) 题， 2003 一(1) 题， 2006一(1) 题， 2008 三(15) 题， 2003 三题， 1997 五题 ) ； (2)运算定理的正确使用与性质的正确理解(1997 一(1) 题，2000 三题，2004 二(8) 题) ： (3)已知某些极限求其中的某些参数(2009 一(1) 题) ； (4)已知某函数的极限，求与此有关的另一函数的极限( 数学 ( 二) 考过). 4.无穷小的比较： (1)给了若干个无穷小，比较它们的阶的高低(2004 二 (7) 题，2007 一(1) 题) ； (2)给了两个无穷小，已知一个是另一个的等价( 或高阶 ) 无穷小，求其中的参数(2002 三题 ). 5.函数的连续与间断： (1)讨论初等函数的间断点及类型( 数学 ( 二) 考过多次 ) ； (2)讨论分段函数的连续性或由连续性确定其中的参数( 数学 ( 二) 考过多次 ) ； (3)函数以极限形式表达，讨论该函数的连续性( 数学 ( 二) 考过多次 ) ；精心整理 (4)已知某些函数的连续性( 间断点 ) ，讨论与此有关的另一些函数的连续性( 间断点 )( 数学 ( 二) 考过多次 ) ； (5)连续函数介值定理的应用(2005 三(18) 题，2004 三(18) 题，数学 ( 二) 考过多次 ). 读者请注意，上面提到的类型，数学( 一) 有许多未曾考到，所以本章尚有相当大的命题空间 . 其次，以后各章要用到本章内容，从而掌握本章内容是十分基础、...