最大公约数与最小公倍数VIP专享

- 1 - 最大公约数与最小公倍数（一） 如果一个非零自然数a 能被非零自然数b 整除，我们就可以说a 是b 的倍数，b 是a 的约数。几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。一般用ba，表示a 、b 的最小公倍数，例如 64，=12，1 286，，=24。 几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个数，称为这几个数的最大公约数。一般用（a ，b ）表示a 、b 的最大公约数。例如（6，9）=3，（6，8，12）=2。若（a ，b ）=1，称a 与b 互质。 求最大公约数和最小公倍数通常可采用：列举法、分解质因数法、短除法。 学习例题： 例1 . 用短除法求（4 5 ，6 0 ，1 2 0 ）和［4 5 ，6 0 ，1 2 0 ］。 例2 . 用一个数去除3 1 、6 1 、7 6 ，都余 1 ，这个数最大是多少？ 例3 . 1 0 个不同的非零自然数之和等于1 0 0 1 ，则这1 0 个数的最大公约数的最大值是多少？ 例4 . 三个不同质数的最小公倍数是4 8 3 ，这三个数分别是多少？ - 2 - 例5. 一次会议人数在200~300 之间，若3 人一组余1 人，若5 人一组余2 人，若7 人一组余3 人，这次会议参加人数是多少？ 例6. 有三根铁丝，长度分别是120 厘米、180 厘米和 330 厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 例7. 加工某种机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 6 个零件，第二道工序每个工人每小时可完成 10 个，第三道工序每个工人每小时可完成 12 个，要使加工生产均衡，每道工序不积压。每道工序至少各分配几个工人？ 例8. 有339 个苹果、259 个梨子、214 个桔子，正好分成每份同样多的礼物后，苹果多3 个，梨子多7 个，桔子多4 个。这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中，三种水果各有多少个？ 例9. 公路上一排电线杆，共 25 根，每相邻两根间的距离原来都是45 米，现在要改成 60 米，可以有几根不需移动？ 例10. 一箱鸡蛋，四个四个数多3 个，五个五个数多4 个，七个七个数多6 个，这箱鸡蛋至少有多少个？ - 3 - 思考与练习： 1 . 一个数去除2 7 、3 9 、7 5 都余 3 ，这个数最大是多少？ 2 . 说出每两个数的最大公约数和最小公倍数。比较每组的两个数，你发现了什...