8.6.3平面与平面垂直第一课时平面与平面垂直的判定课标要求素养要求1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的判定定理，并加以证明.2.会应用平面与平面垂直的判定定理证明平面与平面垂直.在发现、推导和应用平面与平面垂直的判定定理的过程中，发展学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.教材知识探究建筑工人砌墙时为了保证墙面与地面垂直，常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直.问题(1)由上述可知当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？(2)若要判断两平面是否垂直，根据上述问题能否得出一个方法？提示(1)垂直关系.(2)可以，只需在一平面内找一直线垂直于另一平面即可.1.二面角的概念(1)定义：从一条直线出发的两______________所组成的图形.(2)相关概念：①这条直线叫做二面角的_____，②这两个半平面叫做二面角的____.(3)画法：如图所示.两个半平面(4)记法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q或P－AB－Q.棱面(5)二面角的平面角平面角的大小和点O的选取无关若有①O____l；②OA____α，OB____β；③OA____l，OB____l，则二面角α－l－β的平面角是________.(6)二面角的平面角α的范围：0°≤α≤180°.∈⊂⊂⊥⊥∠AOB2.面面垂直的定义平面与平面垂直的定义也是证明平面与平面垂直的方法(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是___________，就说这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直，记作：_______.(2)画法：如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成_______.直二面角α⊥β垂直3.两平面垂直的判定如果一个平面过另一个平面的_______，那么这两个平面垂直.垂线教材拓展补遗[微判断]1.平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β.()2.若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β.()3.应用面面垂直的判定定理的关键在于，在其中一个平面内找到或作出另一个平面的垂线，即实现面面垂直向线面垂直的转化.()提示1.不一定.反例斜四棱柱中的底面和侧面.2.不能保证直线和平面β垂直，则α⊥β就不一定成立.××√[微训练]1.已知l⊥α，则过l与α垂直的平面()A.有1个B.有2个C.有无数个D.不存在解析由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面α，这样的平面有无数个.答案C2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC.m∥n，n⊥β，m⊂αD.m∥n，m⊥α，n⊥β解析 n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m⊂α，由面面垂直的判定定理得α⊥β.答案C[微思考]1.二面角与平面几何中的角有什么区别？提示平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.2.二面角的平面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗，为什么？提示无关.如图，根据等角定理可知，∠AOB＝∠A′O′B′，即二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关.题型一二面角及其平面角的概念的理解【例1】下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是()A.①③B.②④C.③④D.①②解析由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以①不对，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不对；由定义知④正确.故选B.答案B规律方法1.要注意区别二面角与两相交平面所成的角并不一致.2.要注意二面角的平面角与顶点在棱上且角两边分别在二面角面内的角的联系与区别.3.可利用实物模型，作图帮助判断.【训练1】若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()A.相等B.互补C.相等或互补D.关系无法确定解析如图所...
