高考在考查三视图方面出题有两个方向,一是给出三视图及相关数据,求几何体的体积、表面积、内切球体积或外接球体积等;二是给出几何体,确定其中一个视图的图形
由于第二点比较简单,所以高考中考查的较少
高考中对给出三视图求相关体积、面积等题型考查较多,一般以小题形式出现,分值为5 分,该类型题的本质是考查三视图还原几何体,所以能快速准确的将三视图还原几何体,是解决这类问题的关键
王康民老师给大家介绍几种快速还原几何体的方法
先来复习一下三视图的相关知识:位置主在上,俯在下,左在右大小长对正,高平齐,宽相等虚实看的见的为实线,看不见的为虚线我来介绍两种快速又好用的三视图还原方法
当然,我默认大家已经掌握了基本几何体的三视图形状,这一点很重要,没有掌握的同学请麻利的自己去翻课本或者小册子
一.升点升线法1
升点法题目特征:当主视图和侧视图的顶部都是点时,采用升点法
如:还原如图所示的三视图的直观图
分析:观察三视图知主视图和侧视图的顶部都是点,则该图形可由俯视图的一个点升高形成,升的高度为主、侧视图的高 2
用斜二测法画出俯视图,如下图所示:再根据其主视图为直角三角形,且直角在左侧,所以确定上升的点只能是点 A,上升高度为 2,三视图还原为下图所示
方法总结主、侧视图顶为点,上升点法1、俯视画图;2、主、侧找最高点;3、在俯视图上将找到的点上升(上升高度为主视图的高)2
升线法当主视图和侧视图的顶部为一点一线时,采用升线法
如:分析观察三视图知主视图和侧视图的顶部为一点一线,则该图形可由俯视图的一条线升高形成,升的高度为主、侧视图的高
用斜二测法画出俯视图,如下图所示
根据其主视图为正方形,左视图为直角三角形,且顶点在其左侧,所以确定上升的直线为线段 AB,上升高度为主视图的高,如下图(左)所示
连接上顶点和下底面对应点,三视图还原为上图(右)所示
方法总结主、侧视图顶为一点一线,以点