十字相乘法分解因式的讲解+练习

十字相乘法分解因式 1 ．二次三项式 （1）多项式cbxax2，称为字母 x 的二次三项式，其中 ax^2 称为二次项， bx 为一次项， c 为常数项． 例如： 322 xx和 652 xx都是关于x 的二次三项式． （2）在多项式2286yxyx中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式． （3）在多项式37222 abba中，看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2yxyx，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式． 2 ．十字相乘法的依据和具体内容 (1)对于二次项系数为1 的二次三项式))(()(2bxaxabxbax 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2) 对于二次项系数不 是1的二次三项式cbxax2))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa 它的特征是“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 二、典型例题 例 1 把下列各式分解因式： (1)1522 xx； =（x+3）（x+5） (2)2265yxyx． =（x-3y）（x-2y） 例 2 把下列各式分解因式： (1)3522 xx； =（-x+3）（-2x-1） 例 3 把下列各式分解因式： (1)91024xx； =（x-1）（x+1）（x-3）（x+3） (2))(2)(5)(723yxyxyx； =[7(x+y)^2-5(x+y)-2](x+y) =(7x+7y-1)(x+y+2)(x+y) (3)120)8(22)8(222aaaa． =(a^2+8a+10)(a^2+8a+12) =(a^2+8a+10)(a+2)(a+6) 例 4 分解因式： 90)242)(32(22xxxx． =(x^2+2x-18)(x^2+2x-9) 例 5 分解因式653856234xxxx． =(6x^4+5x^3-39x^2)+(x^2+5x+6) =x^2(6x^2+5x-39)+(x+2)(x+3) =x^2(x+3)(6x-13)+(x+2)(x+3) =(x+3)(6x^3-13x^2+x+2) =(x+3)(6x^3-13x^2+2x-x+2) ...