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十字相乘法分解因式的讲解+练习

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十字相乘法分解因式 1 .二次三项式 (1)多项式cbxax2,称为字母 x 的二次三项式,其中 ax^2 称为二次项, bx 为一次项, c 为常数项. 例如: 322 xx和 652 xx都是关于x 的二次三项式. (2)在多项式2286yxyx中,如果把 看作常数,就是关于 的二次三项式;如果把 看作常数,就是关于 的二次三项式. (3)在多项式37222 abba中,看作一个整体,即 ,就是关于 的二次三项式.同样,多项式12)(7)(2yxyx,把 看作一个整体,就是关于 的二次三项式. 2 .十字相乘法的依据和具体内容 (1)对于二次项系数为1 的二次三项式))(()(2bxaxabxbax 方法的特征是“拆常数项,凑一次项” 当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同; 当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同. (2) 对于二次项系数不 是1的二次三项式cbxax2))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa 它的特征是“拆两头,凑中间” 当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项; 常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同; 常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意:用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母. 二、典型例题 例 1 把下列各式分解因式: (1)1522 xx; =(x+3)(x+5) (2)2265yxyx. =(x-3y)(x-2y) 例 2 把下列各式分解因式: (1)3522 xx; =(-x+3)(-2x-1) 例 3 把下列各式分解因式: (1)91024xx; =(x-1)(x+1)(x-3)(x+3) (2))(2)(5)(723yxyxyx; =[7(x+y)^2-5(x+y)-2](x+y) =(7x+7y-1)(x+y+2)(x+y) (3)120)8(22)8(222aaaa. =(a^2+8a+10)(a^2+8a+12) =(a^2+8a+10)(a+2)(a+6) 例 4 分解因式: 90)242)(32(22xxxx. =(x^2+2x-18)(x^2+2x-9) 例 5 分解因式653856234xxxx. =(6x^4+5x^3-39x^2)+(x^2+5x+6) =x^2(6x^2+5x-39)+(x+2)(x+3) =x^2(x+3)(6x-13)+(x+2)(x+3) =(x+3)(6x^3-13x^2+x+2) =(x+3)(6x^3-13x^2+2x-x+2) ...

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