精品文档---下载后可任意编辑【问题解析】中考压轴题是中考必不可少的试题，这类题一般是融代数、几何为一体的综合题，或者是解决实际问题的综合题．此类题注重对数学思想方法、探究性思维能力和创新思维能力的考查，涉及的知识比较多，信息量大，题目灵活，要求学生有较高的分析问题、解决问题的能力．它符合新课标对学生能力提高的要求．从近几年各省市中考数学压轴题来看，作为试卷的最后一题，一般都是循序渐进地设置几个问题，对学生的要求一步步的抬高．压轴题涉及知识多，覆盖面广，综合性强，难度系数大，关系比较复杂，解法灵活，既考查了学生的基础知识和基本技能，又考查了学生的数学思想方法和探究创新能力、解决问题能力，是必不可少的．近几年来主要以函数和几何综合题、二次函数与代数知识综合应用、一次函数与二次函数综合题、开放探究题等类型出现，【热点探究】类型一：抛物线与三角形的综合问题【例题 1】（2024·云南省昆明市）如图 1，对称轴为直线 x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点 A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形 COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积 S，化简后是一个关于 S 的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的 Q 点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ 和直角△CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x2﹣ ），把 C（0，4）代入：4=2a﹣，a=2﹣ ，∴y=2﹣ （x+1）（x2﹣ ），∴抛物线的解析式为：y=2x﹣2+2x+4；（2）如图 1，设点 P（m，﹣2m2+2m+4），过 P 作 PD⊥x 轴，垂足为 D，∴S=S 梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2m﹣），S=2m﹣2+4m+4=2﹣ （m1﹣ ）2+6， 2﹣ ＜0，∴S 有最大值，则 S 大=6；（3）如图 2，存在这样的点 Q，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直...
