二面角的求法VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑1.引言在高中空间几何的问题中，如何去求解两个平面的二面角的问题对很多同学来说十分棘手。许多同学一遇到这种问题就比较头疼，特别是针对那些所给已知条件比较少的问题。例如：在求二面角的问题中，许多都是没有给出直观的二面角的平面角，这就要求同学们会作辅助线，同时，一些问题中还需要很高的计算能力。在历年的高考题中，很多都出现了求二面角的题目，如 2024年的安徽卷（第 18 题）、2024 年的浙江卷（第 20 题）、2024 年的陕西卷（第 18 题）、2024 年的山东卷（第 18 题）、2024 年的安徽卷（第 18 题）等等。这就说明，二面角问题在高考中是一个热门的考点。因此，讨论求解二面角问题的方法，有很大的讨论价值。及二面角的平面角的概念先来叙述一下中学教材中二面角的概念以及二面角的平面角的概念。（[引]）从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。如图 1 所示，在二面角的棱上任意取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角。图 13.求解二面角问题的几个难点在求解空间几何问题的时候，常常会遇到求二面角的问题，求此类问题的难点具体体现在以下三个方面：3.1 需要添加辅助线从二面角的定义来看，二面角的条件要求比较高，要求两条射线分别在两个半平面内且都垂直于这两个半平面的交线，在一般的空间图形中很难直接发现满足这样条件的角。在这样的情况下只有借助添加辅助线等方法来解决问题，而添加辅助线是一个很难掌握的技巧。同时新添加的辅助线的长度以及它们与其余各条直线、各个平面所成的角度，还需要经过进一步计算才能够得到。这无形中给二面角的求解过程带来了很多困难。3.2 线面关系隐藏的深在有些问题中，没有直接给出直线所成的角度，只给出了空间图形中的部分线段长度。这类问题，不仅要求答题者有很好的空间想象能力，还要求他们能根据长度求角度。3.3 计算量巨大一般是根据长度求角度，这就会用到余弦公式，余弦公式是一个计算量十分大的公式。有些问题还可以用空间坐标系的向量间的角度来解决，同样也需要做很多很复杂的计算。4.二面角问题的求解方法对不同的求二面角的问题，可以用不同的方法来解决。总体上来讲，可以分为四种方法，分别是：概念法、空间变换法、空间向量法、另类方法。4.1 概念法顾名思义，概念法指的是利用概念直接解答...