人教高中数学选修教学案变化率与导数教师

hto 精品文档---下载后可任意编辑变化率与导数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；2、理解导数的几何意义；一、变化率问题：知识导入：问题 1 气球膨胀率将班内同学平均分成 4 组，每组发一只气球，各有一位同学负责将气球吹起，其他同学观察气球在吹起过程中的变化，并做好准备回答以下问题：（1）气球在吹起过程中，随着吹入气体的增加，它的膨胀速度有何变化？（2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？（3）球的体积公式是什么？有哪些基本量？（4）结合球的体积公式，试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？总结：可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是V (r )=43 πr3假如将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么r(V )=3√3V4π分析: r(V )=3√3V4π ，1当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了r(1)−r(0)≈0.62(dm)气球的平均膨胀率为r(1)−r(0)1−0≈0.62( dm/ L)2当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了r(2)−r(1)≈0.16(dm)气球的平均膨胀率为r(2)−r(1)2−1≈0.16(dm/ L)可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少?r(V 2)−r(V 1)V 2−V 1问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)= -t2t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：0≤t≤0.5 和1≤t≤2 的平均速度在0≤t≤0.5这段时间里，v=h(0.5)−h(0)0.5−0=4.05(m/s)；在1≤t≤2这段时间里，v=h(2)−h(1)2−1=−8.2(m/s)探究：计算运动员在0≤t≤6549这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴ 运动员在这段时间内使静止的吗？⑵ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)=-t2t+10 的图像，结合图形可知，h(6549 )=h(0)，所以v=h(6549 )−h(0)6549 −0=0(s/m)，虽然运动员在0≤t≤6549这段时间里的平均速度为0( s/m)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运...