精品文档---下载后可任意编辑一、平面对量数量积1、定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量｜｜×｜｜×cos 叫做与的数量积(或内积)，记作·，即·＝｜｜×｜｜×cos。注意：（1）两向量的数量积，其结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定 ； （2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法不同，“ ·” 不能省略，也不能也成“ ×” ；（3）在运用数量积公式时，一定要注意两个向量夹角的范围： 0 0 ≤≤180 0 。 （4）规定： 零向量与任一向量的数量积为 0 ，即 · ＝ 0 ；（5）当向量与的夹角为 900时，叫与互相垂直，记作：⊥，此时：⊥·＝0。2、平面对量数量积的几何意义：（1）对于·＝｜｜×｜｜×cos，其中｜｜×cos 叫做在方向上的投影，当为锐角时，投影为正；当为钝角时，投影为负；当就直角时，投影为 0； 当为 0 度时，投影是｜｜； 当为 180 度时，投影为－｜｜；（2）在方向上的投影与在方向上的投影就不同的；（3））在方向上的投影值可以写成⃗a⋅⃗b|⃗b| 。例 1：已知｜｜＝2，｜｜＝5，当（1）与夹角为 300时；（2）当⊥时；（3）当当∥时；分别计算与的数量积。【解析】：（1）5； （2）0； （3）±10变式练习 1：已知｜｜＝3，｜｜＝5，且与的夹角为 450，则在方向上的投影是（ ）A：3√22 B：3 C：4 D：5【解析】：A变式练习 2：已知｜｜＝6，｜｜＝3，且·＝－12，则在方向上的投影是（ ）A：－4 B：－2 C：4 D：2【解析】：A二、平面对量数量积的性质若与是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角1、·＝·＝｜｜×｜｜×cos2、⊥·＝03、若与同向，则·＝｜｜×｜｜(夹角为 0 度)；若反向，则·＝－｜｜×｜｜(夹角为 180 度)；特别地，·＝()2＝｜｜2或｜｜＝√⃗a⋅⃗a4、若是与的夹角，则 cos＝⃗a⋅⃗b|⃗a|×|⃗b|5、｜·｜≤｜｜×｜｜（当与共线时取等号）三、平面对量数量积的运算律1、·＝· 2、()·＝(·)＝·()3、(＋)·＝·＋·4、(＋)·(－)＝()2－()2＝｜｜2－｜｜25、(＋)2＝｜｜2＋2×·＋｜｜2注意：（1）没有(·)·＝·(·)这个运算定律；（2）·＝·，则不能得到＝； （3）若·＝0，则＝或＝或<，>＝900。 例 2：下列说法正确的个数_______。（1）两个向量的数量积是一个向量；（2）向量在另一个向量方向上的投影也是向量；（3）若·＞...
