数值分析课后部分习题答案

精品文档---下载后可任意编辑1. 下列各近似值均有 4 个有效数字,x¿=0.001428, y¿=13.521, z¿=2.300,试指出它们的绝对误差和相对误差限.解有 4 个有效数，即，由有效数字与绝对误差的关系得绝对误差限为，由有效数字与相对误差的关系得相对误差限为；有 4 个有效数，即，由有效数字与绝对误差的关系得绝对误差限为，由有效数字与相对误差的关系得相对误差限为；有 4 个有效数，即，由有效数字与绝对误差的关系得绝对误差限为，由有效数字与相对误差的关系得相对误差限为.2．下列各近似值的绝对误差限都是12×10−3,试指出它们各有几位有效数字.解，即由有效数字与绝对误差的关系得，即 ，所以，；，即由有效数字与绝对误差的关系得 ，即 ，所以，；，即由有效数字与绝对误差的关系得 ，即 ，所以，.4.设有近似数x¿=2.41, y¿=1.84, z¿=2.35且都有 3 位有效数字，试计算S=x¿+ y¿ z¿，问有几位有效数字.解 方法一因都有 3 位有效数字，即，，则，，，，，又 ，此时，，从而得.方法二因都有 3 位有效数字，即，，则，，，，，精品文档---下载后可任意编辑，，由有效数字与绝对误差的关系得.5.序列{ y n}有递推公式yn=10 yn−1−1,(n=1,2,⋯)若y0=√2≈1.41（三位有效数字），问计算的误差有多大，这个计算公式稳定吗？解 用表示的误差，由y0=√2≈1.41，得，由递推公式 yn=10 yn−1−1,(n=1,2,⋯)，知计算的误差为，因为初始误差在计算的过程中被逐渐的放大，这个计算公式不稳定.习题 2 ( P.84)3.证明 ，对所有的其中为 Lagrange 插值基函数.证明 令，则，从而 ，又 ，可得 ，从而 .4. 求出在和 3 处函数的插值多项式.解方法一 因为给出的节点个数为 4，而从而余项，于是 （n 次插值多项式对次数小于或等于 n 的多项式精确成立）.方法二 因为而 ，，，，从而 .5. 设且，求证.证明 因，则，从而 ，由极值知识得 6. 证明 .证明 由差分的定义精品文档---下载后可任意编辑或着 7. 证明 n 阶差商有下列性质(a) 假如，则.(b) 假如，则.证明归纳法：由差商的定义(a) 假如，则.(b) 假如，则8. 设，求，.解 5 定理 7 的结论(2)，得7 阶差商 (的最高次方项的系数)，8 阶差商 (8 阶以上的差商均等与 0).9. 求一个次数不超过 4 次的多项式，使它满足：，，.解 方法一 先求满足插值条件，，的二次插值多项式 (L-插值基函数或待定系数法)，设从而，再由插值条件，...