椭圆离心率求法

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2025-02-17 发布于天津市
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精品文档---下载后可任意编辑椭圆的离心率01，抛物线的离心率e=1．一、直接求出、，求解已知圆锥曲线的标准方程或、易求时，可利用率心率公式e=ca 来解决。例 1：已知双曲线 x2a2 −y2=1（a>0 ）的一条准线与抛物线y2=−6 x 的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A. √32 B. 32 C. √62 D. 2√33解：抛物线y2=−6 x的准线是x= 32 ，即双曲线的右准线x=a2c =c2−1c=32，则2c2−3c−2=0，解得，a=√3，e=ca=2√33，故选 D变式练习 1：若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0 )、F2(3,0 )，则其离心率为（）A. 34 B. 23 C. 12 D. 14解：由F1(1,0 )、F2(3,0 )知2c=3−1，∴c=1 ，又椭圆过原点，∴a−c=1 ，a+c=3 ，∴a=2，c=1 ，所以离心率e=ca=12 .故选 C.变式练习 2：假如双曲线的实半轴长为 2，焦距为 6，那么双曲线的离心率为（）A. √32 B. √62 C. 32 D 解：由题设a=2 ，2c=6 ，则c=3 ，e=ca=32 ，因此选 C变式练习 3：点 P（-3，1）在椭圆x2a2 + y2b2 =1 （a>b>0 ）的左准线上，过点且方向为⃗a=(2,−5 )的光线，经直线y=−2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A √33 B 13 C √22 D 12解：由题意知，入射光线为y−1=−52(x+3)，关于y=−2的反射光线（对称关系）为5 x−2 y+5=0 ，则{a2c=3 ¿¿¿¿解得a=√3，c=1 ，则e=ca=√33 ，故选 A二、构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。例 2：已知、是双曲线 x2a2 − y2b2 =1（a>0,b>0 ）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1 F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A. 4+2√3B. √3−1C. √3+12D. √3+1解：如图，设MF1的中点为，则的横坐标为−c2 ，由焦半径公式|PF1|=−exp−a ，即c=− ca ×(−c2)−a，得(ca)2−2(ca)−2=0 ，解得e=ca=1+√3 （1−√3 舍去），故选 D变式练习 1：设双曲线x2a2 − y2b2 =1（0

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