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安徽高考高中数学基础知识归纳及常用公式和结论

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2009 年安徽高考高中数学基础知识归纳及常用公式和结论 涡阳第一中学 田备良 2008 年11 月 第 1 页 文科共12 页 理科共 14 页 2009 年安徽高考高中数学基础知识归纳 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?„ 2 .数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系:UxAxC A,UxC AxA. (2)德摩根公式: ();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. (3)ABAABBUUABC BC AUAC B UC ABR 注意:讨论的时候不要遗忘了A的情况. (4)集合12{ ,,,}na aa的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个; 非空真子集有2n –2个. 4. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数与导数 1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一. 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ; ⑥利用均值不等式 2222babaab; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离 、 绝 对值的意义等);⑧ 利用函数有界 性(xa 、xsin、xcos等);⑨ 平 方法;⑩ 导数法 3.复 合函数的有关问题: (1)复 合函数定 义域求法: ① 若 f(x)的定 义域为 [ a,b] ,则 复 合函数f[g(x)]的定 义域由 不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若 f[g(x)]的定 义域为 [a,b],求 f(x)的定 义域,相 当 于 x∈ [a,b]时,求g(x)的值域. (2)复 合函数单调性的判定 : ①首 先 将原 函数)]([xgfy 分解为 基本 函数:内 函数 )(xgu 与外 函数)(ufy  ②分别研 究 内 、外 函数在 各 自定 义域内 的单调性 ③根据 “ 同 性则 增 ,异 性则 减 ” 来 判断 原 函数在 其 定 义域内 的单调性. 4.分段 函数:值域(最 值)、单调性、图象等问题,先 分段 解决,再 下 结论。 5.函数的奇 偶 性: ⑪ 函数的定 义域关于 原 点对称 是函数具有奇 偶 性的必要条 件.... ⑫)(xf是奇 函数)()(xfxf;)(xf是偶 函...

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