几 何 五大模型 一、五大模型简介 （1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]， 则可知直线 AB 平行于CD。 例、如图，三角形ABC 的面积是 24，D、E、F 分别是 BC、AC、AD 的中点，求三角形DEF 的面积。 （2）鸟头（共角）定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC 中，D、E 分别是AB、AC 上或AB、AC 延长线上的点 则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE） 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！ 如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]：（S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC ，因此S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。 例、如图在 ΔABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且 AB：AD=5:2，AE：EC=3:2， △ADE 的面积为 12 平方厘米，求 ΔABC 的面积。 （3）蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 例、如图，梯形ABCD，AB 与 CD 平行，对角线 AC、BD 交于点 O，已知△AOB、△BOC 的面积分别为 25 平方厘米、35 平方厘米，求梯形ABCD的面积。 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： 例、如图，四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 面积的1/3，且 AO=2、DO=3，求 CO 的长度是 DO长度的几倍。 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 （4）相似模型 1、相似三角形：形状相...
