八年级数学全等三角形截长补短法辅助线专题练习

全等三角形截长补短法辅助线专题练习 1.如图，AD∥BC，点 E 在线段 AB 上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC. 2.已知：如图，在△ABC 中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD. 3.如图所示，△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D.求证：AB=AC+CD. 4 . 已 知 ABC 中 ，A=60，BD 、 CE 分 别 平 分  和 .D C 交 于点 O 求 证 ： BE + CD = BC ． 5.如图，Δ ABC 是正三角形，∠ADC=120°,求证：BD=AD+CD. 6.如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D=90°，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，连接 CE，CF，且∠BCD=2∠ECF。 （1）求证：BC=BD； （2）求证：EF=BE+DF 7.五边形 ABCDE 中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD 平分∠CDE 8.如图所示，在 Δ ABC 中，AD 平分∠BAC,AD=AB,CM ⊥AD 于 M , 求证：AB+AC=2AM . 9.如图，已知△ABC 为等边三角形，D 为 BC 延长线上一点，连接 AD，E 为 AD 上一点，且满足 AB=AE，连接 BE，交 AC 于点 F. 求证：AD=AF+CD 10.已知，如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90° .其中 B、E、D 共线且DE 交 AC 于 F. 在 AB 上取一点 G，使 EG∥AD，连接 EG.若 E 为 BF 的中点，求证：BG+AB=BC. 11.在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D 是 CB 上延长线上一点，点 E 是线段 AB 上一点，连接 DE，BF 平分∠ABC 交 AC 于点 F. AC=DE，BC=BE，点 G 是线段 FB 延长线上一点，连接 DG，点 H 是线 段 DG 上一点，连接 AH 交 BD 于点 K，连接 KG，当 KB 平分∠AKG 时， 求证：AK=DG+KG. 12. 在 RtABC 中， BCA  90 ，G 为 AB 的中点，过点G 作 DG ⊥ AB 交 AC 于点 D . 过点 D 作 DE ⊥ BD ，连接 AE ，以点 E 为直角顶点， AE 为直角边向外作等腰直角三角形 AEF ，使 得点 F 刚好落在 BD 的延长线上， 求证： BC  DE  DF . 13.如图,在等边三角形 ABC 中, ABC 和 ACB 的角平分线相交于点 O ,点 E、F 分别在线段AB、BC 上,连接 EO、FO ,满足 EOF  60 ,连接 EF . (1)①求证: OB  OC ；②求 BOC 的度数； 1 4 .如图，在 ABC 中，ABC  90 , D为BC 上一点，在 A...