1 四、十字交叉法 我们常说的十字交叉法是一种针对特殊题型的简捷算法，特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值，可以视作为加权平均问题。 例题1：含糖70%的糖水2 000 克和含糖60%的糖水3 000 克混合后的浓度是多少? A.59% B.62% C.64% D.68% 解题分析：此题为浓度问题。采用十字交叉法，设混合后糖水的浓度为x，则有： 很多类型混合问题都可以采用十字交叉法解决，采用十字交叉法的时候要注意比例的对应以及减数与被减数的顺序。 例题2： 某初中2008 年共招收学生1 000 人， 2009 年招收的学生总数比2008 年增长了1%， 其中招收的男生比上年减少了5%， 招收的女生比上年增加了10%， 问今年招收了男生多少人? A.480 B.510 C.540 D.570 解题分析：总体分为两部分，知道部分的变化情况和总体的变化情况，采用十字交叉法。 十字交叉法的原理及衍生定义分析与运用 例题1: 教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是 A． 2： 5 B． 1： 3 C． 1： 4 D． 1： 5 就这个题目我们先通过简单的方程方法来做! 2 假设 教练员人数是a, 运动员人数是b 90%a+80%b=82%(a+b) 很容易推导出 (90%-82%)a=(82%-80%)b 则 a:b=2%:8%=1:4 我们建立十字交叉法如果做呢 教练员:a(90%) 82%-80%=2% 总人数a+b(82%) 运动员:b(80%) 90%-82%=8% 同样得到了 a:b=2%:8%=1:4 在这里我们需要注意这样几个问题, (1) 十字交叉法 不仅仅是比例的相减也可以是实际量的相减构成的比例. (2) 相减的方法是交叉相减 或者说 是建立反比关系 (3) 最重得到的比例一定是原始量的比例关系 (4) 衍生的定义是 注意两者的原始人数之差 是其比例和值的一种系数体现 针对这一点我们可以通过十字交叉法的表现形式来推演证明: 如上述例题,我们看到了十字交叉法后面的部分: 82%-80%=2% 以及 90%-82%=8%,其实不难发现,82%作为总的平均比例是其人数比例的一种反应. 比例肯定是接近人数多的一方的原始比 例 . 注意 当两者相加: (90%-82%)+(82%-80%)=(a+b)M,( 这里的M 是自然数系数 可以为1,2,3,4,5„„) 注意这里的a+b 是构成比例之后的比例点. 其实一步到位 很简单的反应出 90-80=(a+b)M 10=(a+b)M 因为M 是系数, 最明显的情况可以确定 a+b 一定是5 的倍数 或者2 的倍数看选项只有C 满足 作为衍生的十字...
