第 69 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年高三毕业班数学考点归纳 06 函数的奇偶性与周期性对称性（解析版） 1、专题 06 函数的奇偶性与周期性、对称性名目常考点 01 函数奇偶性的推断 1 常考点 02 函数的奇偶性应用 4 常考点 03 函数的周期性及应用 6 常考点 04 函数的对称性及应用 10 常考点 05 周期性与奇偶性〔对称性〕之间的联系 14 常考点 06 利用奇偶性、单调性〔对称性〕解决不等式问题 17 常考点 07 利用奇偶性、单调性〔对称性〕比大小 21 常考点 08 周期性和奇偶性的新定义问题 24 常考点 09函数性质的综合应用 29 易错点 01 奇偶性的判别方法不灵敏 34 易错点 02 对函数奇偶性与周期性交汇问题,考虑不全面致误 34 易错点 03对函数奇偶性与单调性交汇问题,商量 不全面忽视 35 专项训练〔全卷共 22 题〕37 专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点 01 函数奇偶性的推断【典例 1】1．〔2024·全国高考 2 、 真 题 〔 理 〕 〕 设 函 数 ， 则 以 下 函 数 中 为 奇 函 数 的 是〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于 A，不是奇函数；对于 B，是奇函数；n 对于 C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于 D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.应选：B【点睛】此题主要考查奇函数定义，考查同学对概念的理解，是一道简洁题.【典例 2】2.〔2024·浙江杭州市·高三月考〕已知函数的定义域都是 R，且是奇函数，是偶函数，则〔〕〔多项选择题〕A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数【答第 70 页精品文档---下载后可任意编辑案】AD【解析】由奇偶性的定义逐一证明即可.【详解】对于A，，，即是奇函数，故 A 正确；对于 B，，，即是偶函数，故 B 错误；对于 C，，，即是奇函数，故 3、C 错误；对于 D，，，即是偶函数，故 D 正确；应选：AD【技巧点拨】(1)奇、偶函数定义域的特点：由于 f(x)和 f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)奇、偶函数的对应关系的特点．①奇函数有 f(－x)＝－f(x)f(⇔－x)＋f(x)＝0⇔＝－1(f(x)≠0)；n② 偶函数有 f(－x)＝f(x)f(⇔－x)－f(x)＝0⇔＝1(f(x)≠0)．(3)函数奇偶性的三个关注点：①若奇函数...
