抽象函数问题分类解析

抽象函数问题分类解析 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以备受命题者的青睐,那么,怎样求解抽象函数问题呢,我们可以利用特殊模型法,函数性质法,特殊化方法,联想类比转化法,等多种方法从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题, 一:函数性质法 函数的特征是通过其性质(如奇偶性,单调性周期性,特殊点等)反应出来的,抽象函数也是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化,抽象函数问题才能转化,化难为易,常用的解题方法有:1,利用奇偶性整体思考;2,利用单调性等价转化;3,利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5,借助特殊点,布列方程等. 二:特殊化方法 1在求解函数解析式或研究函数性质时,一般用代换的方法,将x换成-x或将x换成等 2在求函数值时,可用特殊值代入 3研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题,填空题,或由具体模型函数对综合题,的解答提供思路和方法. (1)、线性函数型抽象函数 f（x）＝kx（k≠0）-------f（x±y）＝f（x）±f（y） (2)、二次函数型抽象函数maxkxf2)()(——— )()(xafxaf (3)、指数函数型的抽象函数 f（x）＝ax------ f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝)()(yfxf (4)、对数函数型的抽象函数 f（x）＝logax（a>0且 a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（yx）＝ f（x）－f（y） 三：例题分析 1. 求定义域 这类问题只要紧紧抓住：将函数 f g x[ ( )]中的 g x( ) 看作一个整体，相当于 f x( )中的 x这一特性，问题就会迎刃而解。 例 1. 函数 yf x( )的定义域为(]，1 ，则函数 yfx[log ()]222的定义域是___。 分析：因为log ()22x 相当于 f x( )中的 x，所以log ()2221x ，解得 22x或   22x。 例 2. 已知f x( )的定义域为(0)，1 ，则 yf x af x aa()()(| |)12 的定义域是______。 分析：因为 x a及 x a均相当于 f x( )中的 x，所以 010111    x ax aaxaaxa (1)当120a时，则...