排列与组合 排列定义 从n 个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r个的无重排列
排列的全体组成的集合用 P(n,r)或者A(n,r)表示
排列的个数用或者表示
当r=n 时称为全排列
组合定义 从n 个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n 个中取r个的无重组合
组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用表示
一、两个原理： 1．加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题
而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤
1．书架上放有3 本不同的数学书，5 本不同的语文书，6 本不同的英语书
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法
（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法
解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3 种书，则分为3 类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14 种
（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1 本，需要分成3 个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）
（3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3 类情况（数语各1 本，数英各1本，语英各1 本）而在每一类情况中又需分2 个步骤才能完成
故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）
由此可见：加法原理用于分类，乘法原理用于分步
二、组合排列的公式： 从n 个数字取r个组合记为: =n*(n-1)*(n-2)*
*(n-r+1)/1*2*
