排列与组合 排列定义 从n 个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)或者A(n,r)表示。排列的个数用或者表示。当r=n 时称为全排列。 组合定义 从n 个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n 个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用表示。 一、两个原理： 1．加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 1．书架上放有3 本不同的数学书，5 本不同的语文书，6 本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3 种书，则分为3 类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14 种。 （2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1 本，需要分成3 个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。 （3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3 类情况（数语各1 本，数英各1本，语英各1 本）而在每一类情况中又需分2 个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。 由此可见：加法原理用于分类，乘法原理用于分步。 二、组合排列的公式： 从n 个数字取r个组合记为: =n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1)/1*2*...*r 若),,(nmNmn 且则有： 组合数的性质 1：mnnmnCC．规定：10 nC 组合数的性质 2：mnC1 ＝mnC+1mnC 例如： 从n 个数字取r个排列记为：=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1) 若n=r,则称为n 个数的全排列，=n!!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定:0!1 三、排列与组合的应用 排列与组合部分的试题主要是应用问题。一般都附有某些限制条件；或是限定元素的选择，或是限定元素的位置，这些应用问题的内容和情景是多种多样的而解决它们的方法还是有规律可循的。常用的方法有：一般方法和特殊方法两种。 一...
