排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1:用1、2、3、4 四个数字组成数字不重复的二位数,可以有多少种组法? 解答: 题目的意思是从 4 个数字中随意选出 2 个数字,然后组成一个 2 位数,问一共可以组成多少个这样的2 位数。假设我们随意选取 1,2,可以组成 12 和 21,虽然都是由 1,2 组成,但由于位置不同,仍然是两个不同的数字。由于和位置有关,所以这是排列问题。 (注意:虽然题目问的是有多少种组法,但仍然属于排列问题) 排列公式的定义如下 !()!rnnPnr rnP也可写成P(n,r)其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行排列的元素个数,!表示阶乘,例如6!=6 5 4 3 2 1 ,5!= 5 4 3 2 1 ,但要特别注意1!=0!=1。假设 n=5,r=3,则 P(5,3)=5!5 4 3 2 160(53)!2 1 在这个题目里,总共的元素个数是 4 ,所以 n=4,从所有元素中取出 2 个进行排列,所以r=2。根据公式 P(4,2)=4!4 3 2 112(42)!2 1 因此共有 12 种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目: 例2. 黄、白、蓝三个球,从左到右顺次排序,有几种排法? 解答: 假设我们已经找出了两种排列方法(黄、白 、蓝) 和 (蓝、白、黄),可以发现虽然都是用的一样的球,但因为和位置有关,所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里,总共的元素个数是 3 ,所以 n=3,从所有元素中取出 3 个进行排列,所以 r=3。根据公式 P(3,3)=3!3 2 16(33)!1 ( 计算的时候注意 0!=1) 因此共有 6 种排法。 如果我们把这个题目改一改,变成 例3 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,对这两个球从左到右顺次排序,有几种排法? 解答 这仍然属于排列问题,只不过 r 变成了 2。在这里,总共的元素个数是 3 ,所以 n=3,从所有元素中取出 2 个进行排列,所以 r=2。根据公式 P(3,2)=3 !3216(32 )!1 ( 计算的时候注意1!=1) 因此还是有6 种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,有几种取法? 解答: 假设我们第一次取出黄球,第二次取出白球,或者第一次取出白球,第二次取出黄球,可以发现虽然顺序不同,但都是同一种取法,即(黄,白)和(白,黄)是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关,因此这属于组合问题。 ...