排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1：用1、2、3、4 四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法？ 解答： 题目的意思是从 4 个数字中随意选出 2 个数字，然后组成一个 2 位数，问一共可以组成多少个这样的2 位数。假设我们随意选取 1,2,可以组成 12 和 21，虽然都是由 1，2 组成，但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。由于和位置有关，所以这是排列问题。 （注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题） 排列公式的定义如下 !()!rnnPnr rnP也可写成P（n,r）其中n 表示总共的元素个数，r 表示进行排列的元素个数，！表示阶乘，例如6！=6 5 4 3 2 1 ，5!= 5 4 3 2 1 ，但要特别注意1！=0！=1。假设 n=5，r=3，则 P（5,3）=5!5 4 3 2 160(53)!2 1 在这个题目里，总共的元素个数是 4 ，所以 n=4，从所有元素中取出 2 个进行排列，所以r=2。根据公式 P（4,2）=4!4 3 2 112(42)!2 1 因此共有 12 种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目： 例2. 黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法? 解答： 假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白 、蓝） 和 （蓝、白、黄），可以发现虽然都是用的一样的球，但因为和位置有关，所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里，总共的元素个数是 3 ，所以 n=3，从所有元素中取出 3 个进行排列，所以 r=3。根据公式 P（3,3）=3!3 2 16(33)!1 （ 计算的时候注意 0！=1） 因此共有 6 种排法。 如果我们把这个题目改一改，变成 例3 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法? 解答 这仍然属于排列问题，只不过 r 变成了 2。在这里，总共的元素个数是 3 ，所以 n=3，从所有元素中取出 2 个进行排列，所以 r=2。根据公式 P（3,2）=3 !3216(32 )!1 （ 计算的时候注意1！=1） 因此还是有6 种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，有几种取法? 解答： 假设我们第一次取出黄球，第二次取出白球，或者第一次取出白球，第二次取出黄球，可以发现虽然顺序不同，但都是同一种取法，即（黄，白）和（白，黄）是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关，因此这属于组合问题。 ...
