1 排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻） 插 板 法 （m为空的数量） 【基本题型】 有n 个相同的元素，要求分到不同的m 组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分法？ 图中“ ”表示相同的名额，“ ”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这 10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了 10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的， 【总结】 需满足条件：n 个相同元素，不同个m 组，每组至少有一个元素，则只需在 n 个元素的n-1 个间隙中放置 m-1 块隔板把它隔成 m 份即可,共有种不同方法。 注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面 3 个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。 插板法就是在 n 个元素间的（n-1）个空中插入 若干个（b）个板,可以把 n 个元素分成（b+1）组的方法. 应用插板法必须满足三个条件： （1） 这 n 个元素必须互不相异 （2） 所分成的每一组至少分得一个元素 (3) 分成的组别彼此相异 举个很普通的例子来说明 把 10 个相同的小球放入 3 个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况? 问题的题干满足 条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36 下面通过几道题目介绍下插板法的应用 e 二次插板法 例 8 ：在一张节目单中原有6 个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加 3 个节目,共有几种情况? -o - o - o - o - o - o - 三个节目 abc 可以用一个节目去插7 个空位,再用第二个节目去插8 个空位,用最后个节目去插9 个空位 所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504 种 【基本解题思路】 将 n 个相同的元素排成一行，n 个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把 n 个元素隔成有序的m 份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是 1 个、2 个、3 个、4 个、… .），这样不同的插入办法就对应着 n 个相同的元素分到m 组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。 2 【基本题型例题】 【例1】 共有10 完全相同的球分...
