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【世纪金榜】【北师大版】八年级数学专题手拉手几何模型 教案

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三角形同特初二数学中的手拉手几何模型学习目标:1. 了解手拉手模型的基本概念2. 掌握手拉手模型的全等与相关结论3. 运用手拉手模型解决实际问题学习重点:熟练的找出手拉手模型中的全等三角形及其相关结论学习难点:利用手拉手模型的结论解决问题学习过程:一、复习引入师:如图,△ABC 和厶 ADE 为等腰三角形,其中,ZDAE 二 a。从中你能得到哪些结论?生:ZBAD 二ZCAE;△ABD^AACE…・师:我们重点研究△ABD和厶 ACE,这两个全等除了对应边相等,对应角相等外,还有什么共征?生:它们有同一个字母A,即同一个顶点师:我们也可以把 AABD 看作由△ACE 经过怎样运动得到?生:绕点 A 顺时针旋转 a 得到。师:我们给这两个全等的三角形赋予一个模型,叫“手拉手模型”二、讲授新课ZBAC=一)初步感受(共顶点的等边三角形中的手拉手模型)例 1:如图,AABD 和厶 BCE 是等边三角形,连接 AE 与 CD 求证:(1)△ABE^ADBC(2)AE=DC(3)AE 与 DC 的夹角为 60°(4)AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分 ZAHC 分析:等边三角形三边相等,三内角相等都等于 60°,SAS 得出(1);运用全等三角形对应边相等得(2);对应角相等得 ZDAE+ZADC=120°得(3);过点 B 分别往 HA,HC 作垂线,运用等积法,得出两垂线段相等,HL 三角形全等,解决(4)(初三时亦可用 B、E、H、C 四点共圆证明此结论)(二)发散思维(共顶点的等腰直角三角形中的手拉手模型)例 2:如图,AADC 和厶 EDG 是等腰直角三角形,连接 AG,CE,交点为 H。(1)证明:△ADG9ACDE;(2)证明:AG=CE(3)求 AG 与 CE 之间的夹角为多少度。(4)HD 是否平分 ZAHE?分析:等腰直角三角形,两腰相等,两底角相等为 45°,其余同例1(三)举一反三(共顶点的等腰三角形中的手拉手模型)例 3:如图,AADC 和厶 EDG 是等腰三角形,其中AB=BD,CB=EB,ZABD=ZCBE=a,连接 AE 与 CD,交点为 H。求证:(1) 证明:△ABE^ADBC(2) 证明:AE=CD(3) 求 AE 与 CD 之间的夹角为多少度。(4) HB 是否平分 ZAHC?分析:与前两例类似,等腰三角形两腰相等,得两组对应边相等,两顶角相等,利用等式性质得夹角相等,用 SAS 得等三角形全等,其余同例 1(四)总结归纳:定义:两个顶角相等且有公共顶点的等腰三角形组成的图形。要点:等线段,共顶点,一般用旋转结论:① △ABC^AAB'C',BC=B'C'② ZBOB'=ZBAB'③ AO 平分 ZBOC'分析:利用等...

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