【世纪金榜】【北师大版】八年级数学专题手拉手几何模型 教案

三角形同特初二数学中的手拉手几何模型学习目标：1. 了解手拉手模型的基本概念2. 掌握手拉手模型的全等与相关结论3. 运用手拉手模型解决实际问题学习重点：熟练的找出手拉手模型中的全等三角形及其相关结论学习难点：利用手拉手模型的结论解决问题学习过程：一、复习引入师：如图，△ABC 和厶 ADE 为等腰三角形，其中，ZDAE 二 a。从中你能得到哪些结论？生：ZBAD 二ZCAE；△ABD^AACE…・师：我们重点研究△ABD和厶 ACE,这两个全等除了对应边相等，对应角相等外，还有什么共征？生：它们有同一个字母A，即同一个顶点师：我们也可以把 AABD 看作由△ACE 经过怎样运动得到？生：绕点 A 顺时针旋转 a 得到。师：我们给这两个全等的三角形赋予一个模型，叫“手拉手模型”二、讲授新课ZBAC=一）初步感受（共顶点的等边三角形中的手拉手模型）例 1：如图，AABD 和厶 BCE 是等边三角形，连接 AE 与 CD 求证：（1）△ABE^ADBC（2）AE=DC（3）AE 与 DC 的夹角为 60°（4）AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分 ZAHC 分析：等边三角形三边相等，三内角相等都等于 60°,SAS 得出（1）；运用全等三角形对应边相等得（2）；对应角相等得 ZDAE+ZADC=120°得（3）；过点 B 分别往 HA,HC 作垂线，运用等积法，得出两垂线段相等，HL 三角形全等,解决（4）（初三时亦可用 B、E、H、C 四点共圆证明此结论）（二）发散思维（共顶点的等腰直角三角形中的手拉手模型）例 2：如图，AADC 和厶 EDG 是等腰直角三角形，连接 AG，CE，交点为 H。（1）证明：△ADG9ACDE;（2）证明:AG=CE（3）求 AG 与 CE 之间的夹角为多少度。（4）HD 是否平分 ZAHE?分析：等腰直角三角形，两腰相等，两底角相等为 45°，其余同例1（三）举一反三（共顶点的等腰三角形中的手拉手模型）例 3：如图，AADC 和厶 EDG 是等腰三角形，其中AB=BD,CB=EB,ZABD=ZCBE=a,连接 AE 与 CD，交点为 H。求证：(1) 证明：△ABE^ADBC(2) 证明：AE=CD(3) 求 AE 与 CD 之间的夹角为多少度。(4) HB 是否平分 ZAHC?分析：与前两例类似，等腰三角形两腰相等，得两组对应边相等，两顶角相等，利用等式性质得夹角相等，用 SAS 得等三角形全等，其余同例 1(四)总结归纳:定义：两个顶角相等且有公共顶点的等腰三角形组成的图形。要点：等线段，共顶点，一般用旋转结论：① △ABC^AAB'C',BC=B'C'② ZBOB'=ZBAB'③ AO 平分 ZBOC'分析：利用等...