第四讲 定积分与反常积分一、考试规定1． 理解（理解）定积分的概念。2． 掌握定积分的性质及换元积分法与分部积分法，掌握（理解）定积分中值定理。3． 会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。4． 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。5． 理解反常积分的概念，会计算反常积分。二、内容提要 1 定义 2 若 f(x)在[a,b]上持续，则存在，尤其 3 4 性质： (1) (2) (3) (4) 不等式性质 (5) 估值定理 ， 则 (6) 积分中值定理：若 f(x)在[a,b]上持续，则，注：可在开区间（a,b）内取到. 一般地，f(x)在[a,b]上持续, g(x)在[a,b]上可积且不变号，则 5 定积分的计算 (1) 牛顿—莱布尼兹公式 (2) 换元积分法 (3) 分部积分法 6 反常积分 （1）无界区域上的反常积分：设是在 上的一种原函数，且均存在，则称收敛，且定义=；假如 中有一种不存在，则称发散。同样可定义 的收敛，发散，及其值。假如存在 使得和都收敛，则称收敛，且定义=+。（2）无界函数的反常积分：设在 上持续但无界，而是在 上的一种原函数，且存在，则称收敛，且定义=；假如 不存在，则称发散。假如在 上持续但无界，同样可定义 的收敛，发散，及其值设存在 使得在 和上均持续但无界，假如和都收敛，则称收敛，且定义=+。（3）几种重要的反常积分（i）若则 （ii）若则 （iii）若则, 0
