立体几何平行专题(史上最全)

1 立体几何专题――平行 1、若直线l不平行于平面a ,且la,则 B (A) a 内所有直线与l异面 (B) a 内不存在与l平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l平行 (D) a 内的直线与l都相交 2、一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( C ) A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 3、一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是4 π3,则正方体的表面积是 A (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 4、在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,则AC1与平面BB1C1C 所成的角的正弦值为( C ) A. 22 B.515 C. 46 D. 36 5、某四棱锥的三视图如图所示 ,该四棱锥的表面积是B (A)32 (B)16162 (C)48 (D)16322 1 、线线平行的判断： （1 ）三角形中位线定理； （2 ）构造平行四边形，其对边平行； （3 ）对应线段成比例，两直线平行； （4 ）平行于同一直线的两直线平行；（平行的传递性） （5 ）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；（线面平行的性质） （6 ）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，所得交线平行；（面面平行的性质） （7 ）垂直于同一平面的两直线平行；（线面垂直的性质） 2 、线面平行的判断： （1 ）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 （2 ）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 侧(左)视图 俯视图 4 4 正(主)视图 2 2 例1 、（三角形中位线定理）如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E 是1AA 的中点，求证：1//AC平面BDE 。 证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EOAC 又EO 在平面BDE 内，1AC 在平面BDE 外 ∴1//AC平面BDE 。 例2 、（证明是平行四边形）已知正方体1111ABCDA B C D，O 是底ABCD 对角线的交点.求证： C1 O∥面11AB D ； 证明：（1 ）连结11AC ，设11111ACB DO，连结1AO 1111ABCDA B C D是正方体 11A ACC是平行四边形 ∴A1 C1 ∥AC 且 11ACAC 又1 ,O O 分别是11 ,AC AC 的中点，∴O 1 C1 ∥AO 且11O CAO 11AOC O是平行四边形 111,C OAOAO∥面11AB D ，1C O  面11AB D ∴C1 O∥面11AB D 3 、面面平行的判断： （1 ）一个平面内...