千题百炼——高考数学100个热点问题(一)：第1炼-命题形式变化及真假判定-Word版含解析VIP专享VIP免费

第1炼命题形式变化及真假判定一、基础知识：（一）命题结构变换1、四类命题间的互化：设原命题为“若，则”的形式，则（1）否命题：“若，则”（2）逆命题：“若，则”（3）逆否命题：“若，则”2、，（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为3、命题的否定：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法（1）一些常用词的“否定”：是→不是全是→不全是至少一个→都没有至多个→至少个小于→大于等于（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时均变为：或→且且→或（3）全称命题与存在性命题的否定全称命题：存在性命题：规律为：两变一不变①两变：量词对应发生变化（），条件要进行否定②一不变：所属的原集合的不变化（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联2、，，如下列真值表所示：1或真真真真假真假真真假假假简而言之“一真则真”简而言之“一假则假”3、：与命题真假相反。4、全称命题：真：要证明每一个中的元素均可使命题成立假：只需举出一个反例即可5、存在性命题：真：只需在举出一个使命题成立的元素即可假：要证明中所有的元素均不能使命题成立二、典型例题例1：命题“若方程的两根均大于，则”的逆否命题是（）A.“若，则方程的两根均大于”B.“若方程的两根均不大于，则”C.“若，则方程的两根均不大于”D.“若，则方程的两根不全大于”思路：所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，“”的对立面是“”，“均大于”的对立面是“不全大于0”（注意不是：都不大于0），再调换顺序即可，D选项正确答案：D例2：命题“存在”的否定是（）A．存在B．不存在且真真真真假假假真假假假假2C．对任意D．对任意思路：存在性命题的否定：要将量词变为“任意”，语句对应变化，但所在集合不变。所以变化后的命题为：“对任意”答案：D例3：给出下列三个结论（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”（3）命题“”的否定是“”，则以上结论正确的个数为（）A.3B.2C.1D.0思路：（1）中要判断的真假，则需要判断各自的真值情况，为假命题，则为真命题，所以一假一真，为真命题，（1）错误（2）“若……，则……”命题的否命题要将条件和结论均要否定，而（2）中对“或”的否定应该为“且”，所以（2）错误（3）全称命题的否定，要改变量词和语句，且的范围不变。而（3）的改写符合要求，所以（3）正确综上只有（3）是正确的答案：C例4：有下列四个命题①“若，则互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题③“若，则有实根”的逆否命题④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题为（）3A.①②B.②③C.①③D.③④思路：①中的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题。②中的否命题为“如果两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等”，为假命题（同底等高即可）。③中若要判断逆否命题的真假，则只需判断原命题即可。时，判别式，故方程有实根。所以原命题为真命题，进而其逆否命题也为真命题。④中的逆命题为“如果一个三角形三个内角相等，则它为不等边三角形”显然是假命题。综上，①③正确答案：C小炼有话说：在判断四类命题的真假时，如果在写命题或判断真假上不好处理，则可以考虑其对应的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题同真同假的特点进行求解例5：下列命题中正确的是（）A.命题“，使得”的否定是“，均有”B.命题“若，则”的否命题是“若，则”C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题D.命题“若，则”的逆否命题是真命题思路：分别判断4个选项的情况，A选项命题的否定应为“，均有”，B选型否命题的形式是正确的，即...