2025年高二数学上册知识点训练题

2.2.1 条件概率A 组1.已知 P(B|A)=,P(A)=,则 P(AB)等于( ) A.B.C.D.解析:由条件概率公式变形得到乘法公式 P(AB)=P(B|A)·P(A)=.答案:C2.抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子,当红色骰子的点数为 4 或 6 时,两枚骰子的点数之积不小于 20 的概率是( )A.B.C.D.解析:抛掷红、黄两枚骰子共有 6×6=36 个基本领件,其中红色骰子的点数为 4 或 6 的有 12 个基本领件,此时两枚骰子点数之积不小于 20包含 4×6,6×4,6×5,6×6,共 4 个基本领件.所求概率为.答案:B3.根据历年气象记录资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为,则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.B.C.D.解析:设事件 A 表达“该地区四月份下雨”,B 表达“四月份吹东风”,则 P(A)=,P(B)=,P(AB)=,从而在吹东风的条件下下雨的概率为 P(A|B)=.答案:D4.在某班学生考试成绩中,数学不及格的占 15%,语文不及格的占 5%,两门都不及格的占 3%.已知一名学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是( )A.0.2B.0.33C.0.5D.0.6解析:A=“数学不及格”,B=“语文不及格”,P(B|A)==0.2.因此数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为 0.2.答案:A5.在 10 个球中有 6 个红球和 4 个白球(各不相似),不放回地依次摸出 2个球,在第 1 次摸出红球的条件下,第 2 次也摸出红球的概率为( )A.B.C.D.解析:不放回地依次摸出 2 个球,“第 1 次摸出红球”记为事件 A,“第 2次摸出红球”记为事件 B,则 n(A)=6×9=54,n(AB)=6×5=30,故 P(B|A)=.答案:D6.从 1~100 这 100 个整数中,任取 1 个数,已知取出的 1 个数是不不小于 50 的数,则它是 2 或 3 的倍数的概率为 . 解析:根据题意可知取出的 1 个数是不不小于 50 的数,则这样的数共有 50 个,其中是 2 或 3 的倍数共有 33 个,故所求概率为.答案:7.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不一样的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)= . 解析:P(A)=,P(A∩B)=.由条件概率计算公式,得P(B|A)=.答案:8.如图,一种正方形被平均提成 9 部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中).设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A,投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为B,求 P(A|B),P(AB).解:用 μ(B)表达事件 B 所包含区域的面积,μ(Ω)表达大正方形区域的面积,由题意可知,P(AB)=,P(B)=,P(A|...