2025年沪科版数学中考知识点梳理第11讲反比例函数

第 11 讲 反比例函数的图象和性质一、 知识清单梳理知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 要点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如 y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有如下三种基本形式：①y＝；② y=kx-1; ③xy=k.(其中 k 为常数，且 k≠0)例：函数 y=3xm+1，当 m=－ 2 时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数 的 图 象和性质k 的符号图象通过象限y 随 x 变化的状况（1）判断点与否在反比例函数图象上的措施：①把点的横、纵坐标代入看与否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积与否等于 k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值与否同号，即与否在同一种象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0图 象 通 过 第一、三象限（ x 、 y 同号）每个象限内，函数 y 的值随 x 的增大而减小.k<0图 象 通 过 第二、四象限（ x 、 y 异号）每个象限内，函数 y 的值随 x 的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线构成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限靠近 x 轴和 y 轴，但都不会与 x 轴和 y 轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2 条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要懂得双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k 即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是 y=3/x.知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5. 系 数 k 的几何意义（1）意义：从反比例函数 y＝(k≠0)图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一种垂足和原点为顶点的三角形的面积为 1/2|k|.（2）常见的面积类型： 图见学练优 RJ 九数上前面四页“措施、易错”的此内容下的图片失分点警示已知有关面积，求反比例函数的体现式，注意若函数图象在第二、四象限，则 k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为 3，则该反比例函数解析式为：或.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【措施一】已知一种交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另...