第 2 讲 整式与因式分解一、 知识清单梳理知识点一:代数式及有关概念 要点拨及对应举例1.代数式(1)代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表达数的字母连接而成的式子,单独的一种数或一种字母也是代数式.(2)求代数式的值:用品体数值替代代数式中的字母,计算得出的成果,叫做求代数式的值.求代数式的值常运用整体代入法计算.例:a-b=3,则 3b-3a=- 9 .2. 整 式 ( 单项式 、多 项式)(1)单项式:表达数字与字母积的代数式,单独的一种数或一种字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数.(2)多项式:几种单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项,次数最高的项的次数叫做多项式的次数.(3)整式:单项式和多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相似并且相似字母的指数也相似的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例:(1)下列式子:①-2a2;②3a-5b;③ x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y;⑦.其中属于单项式的是①③⑤⑦;多项式是②⑥;同类项是①和⑤.(2)多项式 7m5n-11mn2+1 是六次三项式,常数项是 __1 .知识点二:整式的运算3.整式的加 减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的成果作为系数,字母和字母的指数不变.(2)去括号法则: 若括号外是“+”,则括号里的各项都不变号;若括号外是“-”,则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则:先去括号,再合并同类项.失分警示:去括号时,假如括号外面是符号,一定要变号,且与括号内每一项相乘,不要有漏项.例:-2(3a-2b-1)=- 6a + 4b + 2 .4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法:am·an=a m + n ;(2)幂的乘方:(am)n=a mn ;(3)积的乘方:(ab)n=a n · b n ;(4)同底数幂的除法:am÷an=a m - n (a≠0).其中 m,n都在整数 (1)计算时,注意观测,善于运用它们的逆运算处理问题.例:已知 2m+n=2,则3×2m×2n=6.(2)在处理幂的运算时,有时需要先化成同底数.例:2m·4m=2 3m .5.整式的乘 除运算(1)单项式×单项式:①系数和同底数幂分别相乘;②只有一种字母的照抄.(2)单项式×多项式: m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式:将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式:①多项式的每一项除以单项式;②商相加.失分警示:计算多项式乘以多项式时,注意不能漏乘,不能丢项,不能出现变号错.例...