2025年沪科版数学中考知识点梳理第2讲整式与因式分解

第 2 讲 整式与因式分解一、 知识清单梳理知识点一：代数式及有关概念 要点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表达数的字母连接而成的式子，单独的一种数或一种字母也是代数式．（2）求代数式的值：用品体数值替代代数式中的字母，计算得出的成果，叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算.例：a－b＝3，则 3b－3a＝－ 9 .2. 整 式 （ 单项式 、多 项式）（1）单项式：表达数字与字母积的代数式，单独的一种数或一种字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几种单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相似并且相似字母的指数也相似的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③ x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.（2）多项式 7m5n-11mn2+1 是六次三项式，常数项是 __1 .知识点二：整式的运算3.整式的加 减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的成果作为系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，假如括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a－2b－1)＝－ 6a ＋ 4b ＋ 2 .4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法：am·an＝a m ＋ n ；(2)幂的乘方：(am)n＝a mn ；(3)积的乘方：(ab)n＝a n · b n ；(4)同底数幂的除法：am÷an＝a m － n (a≠0).其中 m,n都在整数 (1)计算时，注意观测，善于运用它们的逆运算处理问题.例：已知 2m+n=2,则3×2m×2n=6.（2）在处理幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=2 3m .5.整式的乘 除运算(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一种字母的照抄．(2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例...