第 17 讲 相似三角形一、 知识清单梳理知识点一：比例线段 要点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段 a，b，c，d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小次序，防止出现比例混乱.2.比例的 基本 性质(1)基本性质：⇔ ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性质：⇔＝；（b、d≠0）(3)等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔＝k.（b、d、···、n≠0）已知比例式的值，求有关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一种参数的式子表达，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一种表达出其他的字母，再代入求解.如下题可设 a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得 a=3/5b 代入求解.例：若，则.3.平行线分 线 段成 比 例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段 成 比 例 . 即 如 图 所 示 ， 若 l3∥l4∥l5 ， 则.运用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.例：如图，已知 D，E 分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使 DE∥AB，那么 BC：CD 应等于.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若 AB∥CD，则.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若 DE∥BC，则△ADE∽△ABC.4.黄金分割点 C 把线段 AB 提成两条线段 AC 和 BC，假如＝=≈0.618，那么线段 AB 被点 C 黄金分割．其中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．例：把长为 10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 5(－ 1) cm．知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角 形的 判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如 图 ， 若 ∠ A ＝ ∠ D ， ∠ B ＝ ∠ E ， 则△ABC∽△DEF.判定三角形相似的思绪：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角...
