学生 年级 授课时间 老师姓 课时 2 课 题函数的单调性和最值教学目标理解函数单调性的定义，会求函数的单调性和最值，以与利用单调性解决一些问题．重 点函数单调性的推断和函数单调性的应用．难 点函数单调性的推断和函数单调性的应用．（一） 主要知识：函数单调性的定义：① 假如函数对区间的任意，当时都有，则在是增函数；当时都有，则在时减函数。② 设函数在某区间可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.单调性的定义①的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数。复合函数单调性的推断．函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且.().① 比较函数值的大小②可用来解不等式.③ 求函数的值域或最值等5.函数的最大（小）值设函数的定义域为假如存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；假如存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。作业（二）主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域进行，因此要讨论函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 推断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；假如在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数图象法；复合函数的单调性结论：“同增异减”奇函数在对称的单调区间有一样的单调性，偶函数在对称的单调区间具有相反的单调性. 互为反函数的两个函数具有一样的单调性．在公共定义域，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。函数在上单调递增；在上是单调递减。证明函数单调性的方法：利用单调性定义①；利用单调性定义②4．函数的最值的求法（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：先推断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采纳此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的围或分析条件的几何意义，在图上找其变化围。（三）典例分析： 1．设函数，其中. 求证：当≥ 时，函数在区间上是单调函数2．已知函数在区间上是增函数，试求的取值围3．求下列函数的单调区间：4．若函数在单调递增，且，则实数的取值围是 若,则不等式＜的解集为5．设...
