函数的奇偶性与单调性【基础训练】1．在下列命题中，正确的是 （ ）A．函数 y = 是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数 y=3x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数 y= x2是偶函数，且在（-3，0）上为减函数D．函数 y= ax2+c（ac≠0）是偶函数，且在（0，2）上为增函数2．定义在（a，c）上的函数 f(x)，在区间（a，b）及（b，c）上均为增函数，函数 f(x)在区间（a，c）上是否为增函数如何？请举例说明 ．3．下列函数中是偶函数的为 （ ）A．f(x) = x2|x|（x∈（-1，1]） B．f(x) = C．f(x) = lg D．f(x) = 4．给出下列四个函数：① f(x)=1-x2；② f(x)= -3x+1；③ f(x)=；④ f(x)=．其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数个数是 （ ）A．0 B．1 C．2 D．35．已知是奇函数，则= ．【例题讲解】例 1 试推断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=|x+2| + |x-2|；（2）f(x)；（3）．变题 1 函数是 （ ）A．奇非偶函数 B．偶非奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数变题 2： 定义在 R 上的任意函数 f(x)都可以表示为一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)之和，若 f(x)=lg(10x +1)，则 （ ）A．g(x) = x ，h(x) = lg(10x + 10 – x +2)B．g(x) = ，h(x) = C．g(x) = ，h(x) = lg(10x +1) - D．g(x) = -，h(x) = lg(10x +1) - 例 2 已知定义在（-∞，+∞）上的函数 f(x)的图像关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)= x2-2x+2，求函数 f(x)的解析式．变题 1 已知函数是奇函数，则实数的值为 （ ）A． B．1 C． D．变题 2 是定义域为 R 的奇函数，方程的解集为 M，且 M 中有有限个元素，则 M （ ）A．可能是 B．中元素个数是偶数C．中元素个数是奇数 D．中元素个数可以是偶数，也可以是奇数例 3 函数 f(x) = log3(x2-2x-8)的单调减区间为__________。例 4 若奇函数 f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于 a 的不等式：f(a-2)+f(a2-4)＜0．变题 1 假如奇函数 f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值是 5，那么 f(x)在区间[-7，-3]上是 （ ）A．增函数且最小值是-5 B．增函数且最大值是-5C．减函数且最小值是-5 D．减函数且最大值是-5变题 2 已知定义在区间（-1，1）上的函数 f(x)，求函数 G(x)= f(1-x)+f(1-x2)的定义域．又当 f(x)为奇函数且减函数时，求 G(x)＜0 的解．例 5、试证明函数在区间上是增函数。...
