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每周一练:排列组合

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1.某写字楼将排成一排的 6 个车位出租给 4 个公司,其中有两个公司各有两辆汽车,假如这两个公司要求本公司的两个车位相邻,那么不同的分配方法共有________种.(用数字作答)2.6 个人站成一排,其中甲、乙必须站在两端,且丙、丁相邻,则不同站法的种数为().A. B. C. D.3.小明有 4 枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他想把 4 个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有( ).A. 4 种 B.5 种 C.6 种 D.9 种4.各大学在高考录用时实行专业志愿优先的录用原则.一考生从某大学所给的个专业中,选择个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法(用数字作答).5.5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有______种.6.用组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是( ).A.B.C.D.解析:1.【答案】24【解析】解:由题意知,分配法共有种.故答案为 24.2.【答案】C【解析】解:丙丁相邻就绑定看成一个人,把此人和除甲乙的人排列有种,又因为甲乙可以换位置,所以共有种方法.故答案为 C.3.【答案】B 【解析】此题为计数原理问题解:个硬币摞成一摞共有组相邻面,由题“相邻面不能是正面和正面相对”知,相邻面只能是“反对反”或“反对正”由此分类:.若组全是“反对正”,则显然有种;.若有一组是“反对反”,则共有种;.若有两组是“反对反”,则显然此两组在两边,则中间一组是“正对正”不合题意;.显然组全是“反对反”不可能.综上共有种故选 B.4.【答案】【解析】解:方法一(分类)由题可知满足题意得有三类:第一类:志愿不含甲、乙两专业有;第二类:志愿含甲但不含乙有;第三类:志愿含乙但不含甲有;可知共有种.方法二(补集思想)不限专业共有,甲、乙同时兼报有,所以共有种.故答案为.5.【答案】【解析】解:,故答案为6.【答案】B【解析】解:可采纳分步计数原理解决:(1)把两个偶数进行全排列为种;(2)从三个奇数中选取一个插入两个偶数之间,共有种;(3)把选取好的三个数捆绑在一起与其余两个奇数进行全排列,共有种;综上所述,满足条件的共有.故答案选 B.

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