原子轨道角度分布图“★★” 波函数的角向部分 Yl,m（θ，ϕ，又称原子轨道的角向部分，若以原子核为坐标原点，引出方向为（θ，ϕ）的直线，连结所有这些线段的端点，在空间可形成一个曲面
这样的图形称为 Y 的球坐标图，并称它为原子轨道角度分布图
作图前，必需首先要知道原子轨道角向部分 Yl,m（θ，ϕ）的计算式
它由解薛定谔方程求得，也可从有关手册中查得
表５－３列出氢原子若干径向部分和角向部分，供参考
例如 氢原子 [例 5－1] 画出氢原子 1s 原子轨道角度分布图 Y
解：由解薛定谔方程可知从上式可知，Y1s 只是一个常数，与 θ， 角度无关
画出的氢原子 1s 原子轨道角度分布图是一个球曲面
半径为（1/4π）1/2
由于原子轨道的角向部分 Yl,m（θ，ϕ）只与量子数 l，m 有关，而与主量子数 n 无关
因此，1s，2s，3s 原子轨道的角度分布图都是一样的球曲面
p，d，f 系列原子轨道同样如此
故在原子轨道角度分布图中，常不标明轨道符号前的主量子数
[例 5－2] 画出 2pz 原子轨道角度分布图
解：由解薛定谔方程可知 Y2pz = (3/4π)1/2cosθ（与 无关） 或 Ypz = K·cosθ 式中 K 为常数，对于 Y2pz，K 值为（3/4π）1/2，对于其它 p 轨道 K 值可能不同，但它不会影响图形的形状
一些随 θ 角度而变化的 Ypz 和 Y2pz 值见表５－４
利用表中列出的数据，可以在 xz 平面画出如图５－１１所示的曲线
将曲线绕 Z 轴旋转一周（360°），可以得到“哑铃型”的立体曲面
由于Yp 值在 Z 轴方向（θ=0°）出现了极大值，所以该曲面图我们称为 p 原子轨道角度分布图，记为 Ypz，通常以其剖面图表示
用以上类似的方法，我们可以画出 s，p，d 各种轨道的角度分布剖面图，如图５－１２所示
