第63讲-不等式选讲

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2025-04-19 发布于天津市
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33333中等已测：2058 次正确率：54.4 %1. 已知函数 f (x) = ∣x + 1∣ − 2 ∣x − 1∣，则不等式 f (x) >1 的解集为（）A. ( 2 , 2)B. ( 1 , 2)C. ( 2 , 3)D. ( 1 , 3)考点：绝对值不等式的解法知识点：绝对值不等式、绝对值不等式答案：A解析：当 x≥1 时，f (x) >1 ⇒ (x + 1) − 2 (x − 1) = −x + 3>1，解得：x<2，∴1≤x<2①，当−1≤x<1 时，f (x) >1 ⇒ (x + 1) + 2 (x − 1) >1，解得：x> 2 ， ∴ 2 1 ⇒ − (x + 1) + 2 (x − 1) >1，解得：x>4⽆解③综上，不等式的解集为( 2 , 2)，故选：A．中等已测：2863 次正确率：50.8 %2. 若关于 x 的不等式∣x + 2∣ + ∣x − a∣<5 有解，则实数 a 的取值范围是（）A. (−7, 7)B. (−3, 3)C. (−7, 3)D. ∅考点：绝对值三⻆不等式、绝对值不等式的解法知识点：绝对值不等式答案：C解析： ∣x + 2∣ + ∣x − a∣≥∣x + 2 − x + a∣ = ∣a + 2∣，若∣x + 2∣ + ∣x − a∣<5 有解，则∣a + 2∣<5，解得：−7∣a − b∣ B. ∣a − b∣<∣a∣ − ∣b∣ C. ∣a + b∣<∣a − b∣ D. ∣a − b∣<∣a∣ + ∣b∣考点：绝对值三⻆不等式、不等式⽐较⼤⼩x − 556 − x32 + 42( x − 5) + ( 6 − x)222知识点：不等关系与不等式、绝对值不等式答案：C解析： ab<0, ∴∣a + b∣<∣a − b∣, ∣a − b∣>∣a∣ − ∣b∣, ∣a + b∣<∣a − b∣, ∣a − b∣ = ∣a∣ + ∣b∣.ab <0， ∴ ∣a + b∣ < ∣a − b∣，所以 A 错误，C 正确。∣a − b∣ > ∣a∣ − ∣b∣，所以，B 错误。∣a − b∣ = ∣a∣ + ∣b∣，所以 D 错误。故选：C。⼀般已测：4073 次正确率：76.6 %4. 函数 y = 3+ 4A.6 − x 的最⼤值为（）B. 5C. 7D. 11考点：柯西不等式知识点：柯西不等式答案：B解析：函数的定义域为[5, 6]，且y>0，y = 3 × x − 5 + 4 ×≤×= 5，当且仅当 x−5 = 6−x ，即 x = 134 时取等号，所以 ymax = 5.3425⼀般已测：1361 次正确率：67.5 %5. 已知⾮负实数 x，y，z 满...

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