16．3 二次根式的加减第 1 课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点) 一、情境导入小明家的客厅是长 7.5m，宽 5m 的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2 和 18m2 的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式 已知最简二次根式与能够合并同类项，求 a＋b 的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b 的值，再代入 a＋b 求解即可．解： 最简二次根式与能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得 a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减【类型一】 二次根式的加减运算 计算：－－()2＋|2－|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝2－－2＋2－＝＝.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】 二次根式的化简求值 先化简，再求值：÷，其中 a＝2＋，b＝2－.解析：先将原式化为最简形式，再将 a与 b 的值代入计算即可求出．解：原式＝÷＝·＝.当 a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用 母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为 800cm2，另一张面积为 450cm2，他想假如再用金色细彩带把壁画的边镶上会更美丽，他手上现有 1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？假 如 不 够 ， 还 需 买 多 长 的 金 色 细 彩 带(≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(＋)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm)．因为 1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的 金 色 细 彩 带 不 够 用 .197.96 － 120 ＝77.96≈78(cm)，即还需买 78cm 的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应仔细分析题意，注意计算的正确...
