BACDOM《圆》第一节 垂直于弦的直径导学案 1主编人： 主审人：班级： 学号： 姓名： 学习目标：【知识与技能】1 理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论2 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3 了解拱高、弦心距等概念【过程与方法】经历探究发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法【情感、态度与价值观】在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培育学生的新意识，良好的运用数学【重点】垂径定理及其推论【难点】垂径定理及其推论学习过程:一、自主学习（一）复习巩固 推断：1、直径是弦，弦是直径。 （ ） 2、半圆是弧，弧是半圆。 （ ）3、周长相等的两个圆是等圆。 （ ） 4、长度相等的两条弧是等弧。 （ ）5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ） 6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）7、请在图上画出弦 CD，直径 AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________ 叫做直径.8 、 在 图 上 画 出 弧 、 半 圆 、 优 弧 与 劣 弧 并 填 出 概 念 及 表 示 方 法 . 弧 ： ___ _ 半圆：_________________________ 优弧：________________ _ 表示方法：__ 劣弧：______________________________ _,表示方法：______ 9、同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _. 10、同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________ （二）自主探究请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB⊥，垂足为 M．（1）如图是轴对称图形吗？假如是，其对称轴是什么？圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线． （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理：垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 ．CBDOAREDBACOABE表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径 CD、弦 AB 且 CDAB⊥垂足为 M 求证：AM=BM，弧 AC=BC，弧 AD=BD. 分析：要证 AM=BM，只要证 AM、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、 OB或 AC、BC 即可．证明：如图，连结 OA、OB，则 OA=OB在 Rt OAM△和 Rt OBM△中 Rt OAMRt OBM(∴△≌△ ) AM=∴ ∴点 和点 关于 CD 对称 O ⊙关于 ...
