反 正 弦 函 数教材：上海教育出版社高中一年级第二学期(试验本)第六章第四节授课老师：上海市复旦大学附属中学 杨丽婷教学目标1.理解学习反正弦函数的必要性；理解反正弦函数是函数的反函数而不是正弦函数的反函数；理解反正弦函数的概念，掌握符号的含义，并会用以表示角；2.知道反正弦函数的图像，并能形数结合掌握反正弦函数的性质；3.会用数学思想分析和思考问题。教学重点在老师的引导下，让学生发现为什么要学习反正弦函数、怎样学习反正弦函数。真正理解反正弦函数概念以及反正弦函数符号的本质。教学难点反正弦函数y=arcsin x ,x ∈[−1,1]的产生和从本质上处理正弦函数y=sinx (x∈ R)的反函数问题。教学过程一、 回顾复习我们今日学习反正弦函数。三角学起源于测量，天文测量、航海测量都是利用三角形之间的边角关系来测量的。即利用比值与角之间的关系测量得到距离、高度和角度。而在测量的实际计算过程中我们常常会遇到两类相反的问题。一类是已知角值求比值，这是我们学习过的，例如，正弦函数y=sinx 它就是一个角值函数，任意角x 都有唯一确定的正弦值y 与之对应，即已知某一个角值都可以通过正弦函数，将其正弦值表示出。例如：x=π6 ，其正弦值 y 可以表示为y=sin π6 =12 ；x=2 ，其正弦值y 表示为y=sin2 。而另一类相反的问题是已知比值求角值，例如：已知角x 的正弦值为12 ，那么角x 如何表示呢？（可以表示为；）假如已知角的正弦值是13 ，那么角x 又如何表示呢？这就产生了怎样用正弦值表示相应角的问题？我们说正弦函数 y=sinx 讨论的是角值如何确定正弦值，角值是自变量，正弦值是因变量，而现今要解决的是正弦值如何确定相应的角值？所以，我们要反过来，由正弦函数的因变量去确定自变量。即需要我们考虑正弦函数的反函数。二、 引入课题我们学习过反函数，知道反函数的概念，也明确不是任何一个函数都存在反函数。函数要存在反函数必须要求其自变量与因变量是一一对应的。那么正弦函数是否存在反函数呢？（学生作答：答案是否定的。学生说出理由：因为对于任一正弦值 y 都有无数个角值x 与之对应。正弦函数的自变量与因变量是多对一的。故而不存在反函数。）正弦函数不存在反函数，那么怎样利用正弦函数，由正弦值确定相应的角值呢？通过一个例子来说明问题。关于x 的式子sin x=12 ，x 可以表示的角有无数多个，为，那么这个结果从何而来？首先你能写出的满足条件的x 是哪个？π6...
