极值点偏移中点

2x1 x0x2y ay ax1x0 x2x1 x22x1x0 x2y af ( x0 x)f ( x0 x)x00 x1 1 x1 x2 x22【问题特征】 y  a高考数学冲刺方法专题（十）极值点偏移中点问题的探究x1 x2x1 x2x1 x0x2x1 x22极值点左偏2极值点右偏极值点左偏： x x 2x ， x x1 x2 处切线与 x 轴不平行；1202若 f (x) 上凸( f '(x) 递减)，则 f ' x1  x2  f 'x   0，若 f (x) 下凸( f '(x) 递增)，则 f ' x1  x2   f 'x   0，2020极值点右偏： x x 2x ， x x1 x2 处切线与 x 轴不平行；1202若 f (x) 上凸( f '(x) 递减)，则 f ' x1  x2   f 'x   0，若 f (x) 下凸( f '(x) 递增)，则 f ' x1  x2  f 'x   0，2020【基本策略】f ( x0  x)f ( x0 )f ( x0 x)f ( x0 )( 1 ) 构造一元差函数 F (x) f (x0 x) f (x0 x) ：( 2 ) 对函数 F (x) 求导，推断导数符号，确定 F (x) 的单调性 ；x0( 3 ) 结合 F (0) 0 ，推断 F (x) 的符号，从而确定 f (x0 x) 与 f (x0 x) 的大小关 系 ；( 4 ) 由 f (x1)  f (x2 )  f x0   x0  x2   f  x0   x0  x2   f 2x0  x2  得 f (x1)  f 2x0  x2  ；或者 f (x1)  f (x2 )  f x0   x0  x2   f  x0   x0  x2   f 2x0  x2  得 f (x1)  f 2x0  x2  ；( 5 ) 结合 f (x) 单调性得到 x1 2x0 x2 或 x1 2x0 x2 ，从而 x1 x2 2x0 或 x1 x2 2x0 。【例题呈现】1（.2024 天津理）已知函数 f  x  xe x  x R ．假如 x  x ，且 f  x   f  x  ，证明：x  x 2 ．121212【解析】法一： f  x  1 xe x ．令 f  x  1 xe x  0 ，则 x  1 ．所以 f  x 在区间,1 内是增函数，在区间1,  内是减函数．函数 f  x 在 x  1 ...