课 题:椭圆及其标准方程(一)一.教材及学情分析:本节课是选修 1-1 第二章《圆锥曲线与方程》中§2.1《椭圆及其标准方程》第一课时.用一个平面去截一个对顶的圆锥,当平面与圆锥的轴夹角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线,我们将这些曲线统称为圆锥曲线.圆锥曲线的发现与研究始于古希腊。当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线,它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。17 世纪初期,笛卡尔发明了坐标系,人们开始在坐标系的基础上,用代数方法研究圆锥曲线.在这一章中,我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征,建立它们的方程,通过方程研究它们的简单性质,并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题,进一步感受数形结合的基本思想.解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系.在必修 2 中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形.在选修 1-1 中,教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固,因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如:数形结合思想、化归思想等.因此,教学时应重视体现数学的思想方法及价值。根据本节内容的特点,教学过程中可充分发挥信息技术的作用,用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。二.教学目标:1.知识与技能目标:① 理解椭圆的定义② 掌握椭圆的标准方程,在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力2.过程与方法目标:① 经历椭圆概念的产生过程,学习从具体实例中提炼数学概念的方法,由形象到抽象,从具体到一般,掌握数学概念的数学本质,提高学生的归纳概括能力② 学会用坐标化的方法求动点轨迹方程③ 对学生进行数学思想方法渗透,培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3.情感态度价值观目标:① 充分发挥学生在学习中的主体地位,引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思,促进形成研究氛围和合作意识② 重视知识的形成过程教学,让学生知其然并知其所以然,通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣③ 通过对椭圆定义的严密化,培养学生...