河北省邯郸四中高一数学必修 2 1.3.2 球的体积和表面积 学习目标 1. 了解球的表面积和体积计算公式；2. 能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P27~ P28，找出疑惑之处）复习：柱体包括_____和_____,它的体积公式为___________；锥体包括_______和_______,它的体积公式为_____________；台体包括_____和______,它可以看作是大锥体上截去了一个小锥体,所以它的体积公式为____________________________.二、新课导学※ 探索新知新知：球的体积和表面积球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明：球的体积公式 球的表面积公式 其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径有关.※ 典型例题例 1 木星的表面积约是地球的 120 倍，则体积约是地球的多少倍? 变式：若三个球的表面积之比为 ﹕﹕ ，则它们的体积之比为多少?例 2 一种空心钢球的质量是 142，外径是 5.0，求它的内径. （钢密度 7.9）例 3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.变式：半径为的球内有一内接正方体，设正方体的内切球半径为，则为多少?小结：两个几何体相接是指一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上；两个几何体相切是指一个几何体的各面与另一个几何体的各面相切.解决几何体相切或相接问题，要利用截面来展现这两个几何体之间的相互关系，从而把空间问题转化为平面问题来解决.※ 动手试试练 1.长方体的一个顶 点上的三条棱长为 3、、，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积.练 2. 如图，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.三、总结提升※ 学习小结1. 球的表面积及体积公式的应用； 2. 空间问题转化为平面问题的思想. ※ 知识拓展极限的思想推导球的表面积公式过程：如图,将球的表面分成个小球面，每个小球面的顶点与球心连接起来，近似的看作是一个棱锥，其高近似的看作是球的半径.则球的体积约为这个小棱锥的体积和，表面积是这个小球面的面积和.当越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径，于是当趋近于无穷大时(即分割无限加细)，小棱锥的高就变成了球的半径(这就是极限的思想).所有小棱锥的体积...
