第 8 节 匀变速直线运动规律的应用 1．匀变速直线运动的两个基本公式：vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2。2．匀变速直线运动的速度—位移关系式：vt2－v02＝2ax。3．匀变速直线运动位移中点的速度公式：v＝ 。一、速度—位移关系式1．vt2－v02＝2ax 的推导过程2．如果所求匀变速直线运动的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用位移和速度的关系式来求解，往往会使问题的求解变得简单、方便。二、匀变速直线运动的几个推论1．中间位置的瞬时速度(1)公式：v＝ 。(2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移 x 的初、末速度分别是 v0和 vt，加速度为a，中间位置的速度为 v，则据速度与位移关系式，对前一半位移：v2－v02＝2a，对后一半位移 vt2－v2＝2a，即 v2－v02＝vt2－v2，所以 v＝ 。(3)与中间时刻瞬时速度的关系v＞v (不论是匀加速还是匀减速直线运动)证明：v2－v2＝－＝＝＞0所以 v＞v。2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系(1)T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n (2)T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶33∶…∶n2(3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，…，第 n 个 T 内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ … ∶ (2 n － 1) (4)通过前 x，前 2x，前 3x，…，前 nx 位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶(5)通过前 x，前 2x，前 3x，…，前 nx 位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)1．自主思考——判一判(1)公式 vt2－v02＝2ax 是矢量式，解题时应先规定正方向。(√)(2)公式 vt2－v02＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反。(√)(3)应用公式 vt2－v02＝2ax 进行计算时，只能规定初速度方向为正。(×)(4)当规定初速度方向为正方向时，匀加速时 a 取正值，匀减速时 a 取负值。(√)(5)只有初速度为零的匀加速直线运动，v＞v 的关系才是成立的。(×)(6)对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系进行求解。(√)2．合作探究——议一议(1)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何设计出滑梯的长度？[提示] 因为 v...
