1.1.1平均变化率(学案）VIP专享

1．1．1 平均变化率一、教学目标1、感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程；2、理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景．二、教学过程【创设情境】1.同学们，相信大家都玩过气球吧,我们回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内气体的容量的增加,气球的半径增加的越来越慢, 从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么分析: ，1当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为2当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少? 2. 现有南京市某年 3 月和 4 月某天日最高气温记载.时间3 月 18 日4 月 18 日4 月 20 日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃观察：3 月 18 日到 4 月 18 日与 4 月 18 日到 4 月 20 日的温度变化，用曲线图表示为：（理解图中 A、B、C 点的坐标的含义）请观察曲线图，随着时间的推移，气温的变化趋势；从图中我们可以看出：在整个区间[1，32]这个 31 天内，气温仅仅上升了 15.10；问题 1：平均每天上升了多少度？而在区间[32，34]这两天内，气温就上升了 14.80，用心 爱心 专心 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T (℃)210问题 2：平均每天上升了多少度？问题 3：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？问题 4：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？我们把这个比值叫做在给定的区间上的平均变化率;虽然 A，B 之间的温差与点 B，C 之间的温差几乎不同，但它们的平均变化率却相差很大；因此我们可以利用平均变化率的大小来刻画变量平均变化的趋势，快慢程度；问题 5：观察这个比值与这两点连线斜率之间有什么关系？【数学理论】1、平均变化率：一般地，函数 f(x)在区间上的平均变化率为注：平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”；曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．点拨：①本质：如果函数的自变量的“增量”为,且,相应的函数值的“增量”为,,则函数从到的平均变化率为②几何意义：两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2)) 连线的斜率（割线的斜率）；③平均变化率反映了在函数在某个区间上平均变化的趋...