2.5 函数与方程VIP专享

2.5 函数与方程第一课时 2.5.1 函数的零点教学目标：1．知识与技能 理解和掌握二次函数的图像与性质，会用多种方法求解一元二次方程，理解二次函数的零点与一元二次方程的根的关系。2．过程与方法 培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。3．情感、态度与价值观 通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数. 教学过程：一、复习准备：思考：一元二次方程+bx+c=o(a 0)的根与二次函数 y=ax +bx+c 的图象之间有什么关系？.二、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系：① 探讨：方程 x -2x-3=o 的根是什么？函数 y= x -2x-3 的图象与 x 轴的交点?方程 x -2x+1=0 的根是什么？函数 y= x -2x+1 的图象与 x 轴的交点？方程 x -2x+3=0 的根是什么？函数 y= x -2x+3 的图象与 x 轴有几个交点？② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到 y=f(x)呢？ 一元二次方程+bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交点横坐标。③ 定义零点：对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. ④ 讨论：y=f(x)的零点、方程 f(x)=0 的实数根、函数 y=f(x) 的图象与 x 轴交点的横坐标的关系？ 结论：方程 f(x)=0 有实数根函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点函数 y=f(x)有零点⑤ 练习：求下列函数的零点； → 小结：二次函数零点情况2、教学零点存在性定理及应用：① 探究：作出的图象，让同学们求出 f(2),f(1)和 f(0)的值, 观察 f(2)和 f(0)的符号② 观察下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞），在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或用心 爱心 专心＞），在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞)．③ 定理：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a).f(b)<0,那么，函数 y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在 c(a,b),使得 f(c)=0，这个 c 也就是方程 f(x)=0的根. ④ 应用：求函数的零点的个数。（试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤ 小结：函数零点的求法 代数法：求方程的实数根； 几何法...