2008高考数学复习 圆锥曲线学案

2008 高考数学复习 圆锥曲线学案一、求圆锥曲线的标准方程、离心率、准线方程等例 1．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.例 2．已知椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在椭圆上，若 P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为 二、圆锥曲线的定义的问题例 3．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上 半 部 分 于七 个 点 ，是 椭 圆 的 一 个 焦 点 ，例 4．P 是双曲线的右支上一点，M、N 分别是圆（x＋5）2＋y2＝4 和（x－5）2＋y2＝1 上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 三、直线与圆锥曲线位置关系问题例 5．椭圆的两个焦点 F1、F2，点 P 在椭圆 C 上，且 P F1⊥F1F2,,| P F1|=,,| P F2|=.（I）求椭圆 C 的方程；（II）若直线 L 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆于A、B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直线 L 的方程。附加题：已知⊙和⊙的极坐标方程分别为。（1）把⊙和⊙的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙，⊙交点直线的直角坐标方程；【考点小测】1．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 2．已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为 4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 5. 设 直 线关 于 原 点 对 称 的 直 线 为， 若与 椭 圆的 交 点 为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为 0.5 的点的个数为 6.点 P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点 P 且方向为 a=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 7．（附加题）已知抛物线．过动点 M（，0）且斜率为 1 的直线 与该抛物线交于不同的两点 A、B．若,求 a 的取值范围．8. （附加题）在平面直角坐标系O中，直线 与抛物线＝2相交于 A、B 两点．（1）求证：“如果直线 过点 T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． ...