2010年高三数学高考教案：谈解题思路的形成

2010 年 高 考 数 学 教 案 ： 谈 解 题 思 路 的 形 成著 名 数 学 教 育 家 波 利 亚 说 过 ： “ 掌 握 数 学意 味 着 什 么 ？ 这 就 是 说 ， 善 于 解 题 。 ” 解 题的 关 键 是 尽 快 的 、 准 确 地 找 到 解 题 的 思 路 ，在 解 答 数 学 题 时 ， 如 何 才 能 形 成 思 路 呢 ？ 下面 对 这 个 问 题 作 一 些 探 索 。一 ，抓 住 要 点 ， 形 成 思 路学生碰到题型新颖，有一定难度的数学题时，往往会思路受阻，无法做下去，这时需冷静分析，研究问题到底“卡”在哪里？这个“卡”就是问题的要点。例1 ，设12(1)( )lgxxxnn af xn，其中a 是实数，n 是自然数，且2n ，当(,1]x  时，若( )f x有意义，求a 的取值范围。分析：依题意知，当2n 且(,1]x  时，有121)0xxxnn a （于是，121[( )( )() ]xxxnannn ，记 ( )g x 121[( )( )() ]xxxnnnn问题的要点在于：求a 的取值范围，实质上须求 ( )g x的最大值M，a  M，易证 ( )g x在(,1] 上是增函数，右可得：M12n ，故12na 。二 ， 借 助 图 形 ， 寻 找 突 破 口数学中很多问题都具有“形”的因素，如果能给数学命题以直观，形象的图形描述，就可化抽象为形象，化难为易，形成解题的思路。例2 ，求函数( )32cos2sin22cosf 的最小值。分析：本题有一定的难度，一般方法不易解，注意到22sincos1，可得：2222( )(cos1)(sin1)(cos1)sinf ，即求点M(cos ,sin )到点P(1,1) 与点Q( 1,0)的距离的和的最小值。因为点M为单位圆上的动点，因此，即求圆上的动点M到P ，Q 距离的和的最小值（如图），易得该最小值为 5 。用心 爱心 专心PQ练习，已知函数12)(2xxxf，若存在实数t ，当mx,1时，xtxf )(恒成立，则实数m的最大值是（ ）。A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 D解；要满足要求，则图象向右最多平移3 个单位，这时1+3=4 ，所以m的最大值为4 ，－1 0 1 2 3 4 三 ， 整 体 分 析 ， 充 分 发 掘 隐 含 条 件 。 稍 有 解 题 经 验 的 人 都 知 道 ， 接 到 一 道 题 ，不 必 急 于 动 手 ， ...